Question

一人從36m高處上無(wú)初速放下一個(gè)小物體，同時(shí)一運(yùn)動(dòng)員迅速由靜止沖向小物體下落處的正下方，準(zhǔn)備接住該物體．已知運(yùn)動(dòng)員到落點(diǎn)的水平距離為18m，為了盡力節(jié)約時(shí)間，但又必須保證接住物體時(shí)沒有水平方向的沖擊（即水平速度為零）．設(shè)物體下落過程中所受空氣阻力使其在下降過程中加速度大小為8m/s²，（將運(yùn)動(dòng)員看作質(zhì)點(diǎn)）
（1）運(yùn)動(dòng)員至少用多大的平均速度跑到落點(diǎn)？
（2）若運(yùn)動(dòng)員在奔跑過程中做勻加速或勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等，且最大速度不超過9m/s，求運(yùn)動(dòng)員奔跑時(shí)加速度的大小需滿足什么條件？

Answer 1

（1）對(duì)于小球有：H=

1

2

at2，
解得t=

2H a

=

2×36 8

s=3s．
由x=vt，得v=6m/s
故運(yùn)動(dòng)員的平均速度至少為6m/s．
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員的加速度為a
時(shí)間t₁+t₂+t₃=3s
位移s₁+s₂+s₃=18m
t1=t3=

vm

a

s₁=s₃=

vm2

2a

s₂=v_mt₂
由上可得a=9m/s²
故加速度應(yīng)滿足a≥9m/s²．
答：（1）運(yùn)動(dòng)員的平均速度至少為6m/s．
（2）運(yùn)動(dòng)員奔跑時(shí)加速度的大小需滿足a≥9m/s²．