Question

一人從36m高處上無初速放下一個小物體，同時一運動員迅速由靜止沖向小物體下落處的正下方，準(zhǔn)備接住該物體．已知運動員到落點的水平距離為18m，為了盡力節(jié)約時間，但又必須保證接住物體時沒有水平方向的沖擊（即水平速度為零）．設(shè)物體下落過程中所受空氣阻力使其在下降過程中加速度大小為8m/s²，（將運動員看作質(zhì)點）
（1）運動員至少用多大的平均速度跑到落點？
（2）若運動員在奔跑過程中做勻加速或勻減速運動的加速度大小相等，且最大速度不超過9m/s，求運動員奔跑時加速度的大小需滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）小物體掉下做勻加速直線運動運動，可以位移公式求出時間，根據(jù)時間再求運動員的最小平均速度．
（2）運動員先加速到速度最大，再勻速，再減速到0，抓住三段時間和等于自由落體的時間，三段位移和等于管理員到樓底的距離，求出最小加速度．

解答：解：（1）對于小球有：H=

1

2

at2，
解得t=

2H a

=

2×36 8

s=3s．
由x=vt，得v=6m/s
故運動員的平均速度至少為6m/s．
（2）設(shè)運動員的加速度為a
時間t₁+t₂+t₃=3s
位移s₁+s₂+s₃=18m
t1=t3=

vm

a

s₁=s₃=

vm2

2a

s₂=v_mt₂
由上可得a=9m/s²
故加速度應(yīng)滿足a≥9m/s²．
答：（1）運動員的平均速度至少為6m/s．
（2）運動員奔跑時加速度的大小需滿足a≥9m/s²．

點評：決本題的關(guān)鍵抓住物體下落的時間和運動員運動的時間相等，靈活運用運動學(xué)公式求解．