Question

10．人們?yōu)榱颂剿髟虑虮砻娴奈锢憝h(huán)境，在地球上制造了月球探測(cè)車．假設(shè)，月球探測(cè)車質(zhì)量為2.0×10²kg，在充滿電的情況下，探測(cè)車在地球上水平路面最大的運(yùn)動(dòng)距離為1.0×10³m．控測(cè)車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到地表的阻力為車重的0.5倍，且探測(cè)車能以恒定功率1.6×10³W運(yùn)動(dòng)（空氣阻力不計(jì)）．登月后，探測(cè)車在一段水平路面上以相同的恒定功率從靜止起動(dòng)，經(jīng)過50s達(dá)到最大速度，最大速度值為12m/s，此時(shí)發(fā)現(xiàn)在探測(cè)車正前方6.9×10³m處有一凸起的小高坡，坡頂高為24m．已知球表面的重力加速度為g=10m/s²，月球表面重力加速度為地球的六分之一，試求：
（1）月球探測(cè)車電板充滿電后的總電能；
（2）月球表面水平路面對(duì)探測(cè)車的阻力與車重的比例系數(shù)；
（3）假設(shè)探測(cè)車在爬上小高坡過程中需要克服摩擦阻力做功1.2×10⁴J，請(qǐng)分析判斷探測(cè)車能否爬到坡頂．

Answer 1

分析 （1）探測(cè)車電板充滿電后的總電能等于它能對(duì)外做的功，由W=Pt即可求出；
（2）探測(cè)車從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最大速度的過程中電能做功，以及阻力做功，由動(dòng)能定理即可求出；
（3）探測(cè)車爬坡的過程中月球的重力做功，牽引力做功以及阻力做功，由動(dòng)能定理即可求出．

解答 解：（1）探測(cè)車在地球上運(yùn)動(dòng)的過程中消耗的電能為：
E=W=kmg•s=1.0×10³×0.5×2.0×10²×10=1.0×10⁶J
即月球探測(cè)車電板充滿電后的總電能是1.0×10⁶J
（2）探測(cè)車的速度最大時(shí)，牽引力等于阻力，F(xiàn)=k′mg′
此時(shí)：P=Fv_m
$g′=\frac{1}{6}g$
聯(lián)立得：k′=0.4
（3）探測(cè)車在水平面上運(yùn)動(dòng)的過程中克服阻力做的功為：
W₁=k′mg′•s′=$0.4×2.0×1{0}^{2}×\frac{1}{6}×10×6.9×1{0}^{3}=9.2×1{0}^{5}$J
前50s內(nèi)消耗的電能為：${W}_{2}=Pt=1.6×1{0}^{3}×50=8×1{0}^{4}$J
爬上小高坡過程中需要克服摩擦阻力做功為：W₃=1.2×10⁴J
所以探測(cè)車能爬到坡頂消耗的總能量為：${E}_{總}={W}_{1}+{W}_{2}+{W}_{3}=9.2×1{0}^{5}+8×1{0}^{4}+1.2×1{0}^{4}$=1.012×10⁶J＞1.0×10⁶J
所以探測(cè)車不能爬到坡頂
答：（1）月球探測(cè)車電板充滿電后的總電能是1.0×10⁶J；
（2）月球表面水平路面對(duì)探測(cè)車的阻力與車重的比例系數(shù)是0.4；
（3）假設(shè)探測(cè)車在爬上小高坡過程中需要克服摩擦阻力做功1.2×10⁴J，探測(cè)車不能爬到坡頂．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要把握住能量是如何轉(zhuǎn)化的，知道涉及力在空間的效果運(yùn)用動(dòng)能定理是常用的方法．