Question

12．如圖所示，光滑懸空軌道上靜止一質(zhì)量為2m的小車A，用一段不可伸長的輕質(zhì)細繩懸掛一質(zhì)量為m的木塊B．一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v₀射人木塊B并留在其中（子彈射人木塊時間極短），在以后的運動過程中，擺線離開豎直方向的最大角度小于90°，試求：
（i）木塊能擺起的最大高度；
（ii）小車A運動過程的最大速度．

Answer 1

分析 （1）子彈射穿木塊過程系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出木塊的速度，此后子彈、物塊及小車三者組成的系統(tǒng)動量守恒，當木塊擺到最大高度時，三者具有相同的水平速度，再結(jié)合能量守恒定律列式求解即可；
（2）子彈射入木塊后由動量守恒和能量守恒定律即可求解．

解答 解：（i）因為子彈與木塊作用時間極短，子彈與木塊間的相互作用力遠大于它們的重力，所以子彈與木塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，
設子彈與木塊開始上升時的速度為v₁，設向右為正方向，則有：mv₀=2mv₁
當木塊擺到最大高度時，三者具有相同的水平速度，根據(jù)動量守恒定律得：mv₀=（m+m+2m）v₂
由能量守恒得 $\frac{1}{2}•2mv_1^2=\frac{1}{2}•4mv_2^2+2mgh$
得 $h=\frac{v_0^2}{16g}$
（ii）子彈射入木塊后由動量守恒得：
2mv₁=2mv₁′+2mv₂′
根據(jù)能量守恒得：$\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}•2m{{v}_{1}′}^{2}+\frac{1}{2}•2m{{v}_{2}′}^{2}$
解得 ${v}_{2}′=\frac{{v}_{0}}{2}$
答：（i）木塊能擺起的最大高度為$\frac{{v}_{0}^{2}}{16g}$；
（ii）小車A運動過程的最大速度為$\frac{{v}_{0}}{2}$．

點評 本題涉及兩個運動過程，分析清楚物體運動過程，運用動量守恒定律以及能量守恒定律列式求解，主要要規(guī)定正方向，同時注意物體上升到最高點時，物體的速度不為零．