Question

8．如題圖甲，物體A的質(zhì)量m₁=0.5kg，靜止在光滑水平面上的木板B的質(zhì)量為m₂=1kg；某時刻A以v₀=7m/s的初速度從左端滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時，給B施加一個水平方向的拉力F，F(xiàn)隨時間變化如題圖乙，共作用2s，以水平向右為正方向；已知A與B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，木板B足夠長（忽略物體A的大�。�．求：

（1）F作用后，1s末A、B的速度大�。�
（2）經(jīng)過足夠長時間后，A距B左端的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得AB的加速度，利用運動學(xué)公式求得AB的速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得AB各階段的加速度，再結(jié)合運動學(xué)公式求得發(fā)生的位移，利用v-t圖象求得即可

解答 解：（1）物體A剛滑上木板B時，A的加速度${a}_{A}=\frac{-μ{m}_{1}g}{{m}_{1}}=-2m/{s}^{2}$；B的加速度為${a}_{B}=\frac{F+μ{m}_{1}g}{{m}_{2}}=5m/{s}^{2}$
設(shè)經(jīng)t₁等速，有v₀+a_At₁=a_Bt₁
代入數(shù)據(jù)解得t₁=1s
此時v_A=v_B=5m/s
（2）1s后，拉力向左，根據(jù)牛頓第二定律可知$a{′}_{A}=\frac{-μ{m}_{1}g}{{m}_{1}}=-2m/{s}^{2}$
$a{′}_{B}=\frac{-F+μ{m}_{1}g}{{m}_{2}}=-3m/{s}^{2}$
經(jīng)t₂=1s后，v′_A=v_A+a′_At₂=3m/s
v′_B=v_B+a_Bt₂=2m/s
撤去外力后，根據(jù)牛頓第二定律可知
$a{″}_{A}=\frac{-μ{m}_{1}g}{{m}_{1}}=-2m/{s}^{2}$，
$a{″}_{B}=\frac{μ{m}_{1}g}{{m}_{2}}=1m/{s}^{2}$
設(shè)經(jīng)過t₃s又等速，有v′_A+a″_At₃=v″_B+a″_Bt₃
解得${t}_{3}=\frac{1}{3}s$
由v-t圖象$△x=\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}（v{′}_{A}-v{′}_{B}）（{t}_{2}+{t}_{3}）$
代入數(shù)據(jù)解得$△x=\frac{25}{6}m$
答：（1）F作用后，1s末A、B的速度大小分別為5m/s和；
（2）經(jīng)過足夠長時間后，A距B左端的距離為$\frac{25}{6}m$

點評 本題關(guān)鍵明確AB的運動過程，然后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)運動學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系列式計算