Question

12．如圖所示，在相距為L(zhǎng)，長(zhǎng)為L(zhǎng)的兩金屬板中間區(qū)域存在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向豎直向下，有一群均勻分布的同種帶電粒子，以相同速度從兩板間射入，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，粒子沿直線穿過(guò)該區(qū)域．若在粒子進(jìn)入時(shí)撤去磁場(chǎng)保留電場(chǎng)，則有$\frac{1}{4}$的粒子會(huì)打在板上．不計(jì)粒子的重力，不考慮粒子之間的相互作用，粒子不影響原來(lái)的電場(chǎng)．試求：
（1）該區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（2）該粒子的比荷$\frac{q}{m}$．
（3）若粒子進(jìn)入時(shí)撤去電場(chǎng)保留磁場(chǎng)，則射出該區(qū)域的粒子數(shù)的比例k為多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在電磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平衡條件可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出比荷．
（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用牛頓第二定律與幾何知識(shí)求出比值k．

解答 解：（1）粒子在電磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
速度：v₀=$\frac{L}{t}$，
由平衡條件得：qv₀B=qE，解得：B=$\frac{Et}{L}$；
（2）撤去磁場(chǎng)，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：$\frac{1}{4}$L=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{L}{2E{t}^{2}}$；
（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r=2L
由幾何知識(shí)得：（r-x）²+L²=r²，
解得：x=（2-$\sqrt{3}$）L，k=$\frac{L-x}{L}$=$\sqrt{3}$-1；
答：（1）該區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{Et}{L}$．
（2）該粒子的比荷$\frac{q}{m}$為$\frac{L}{2E{t}^{2}}$．
（3）若粒子進(jìn)入時(shí)撤去電場(chǎng)保留磁場(chǎng)，則射出該區(qū)域的粒子數(shù)的比例k為：$\sqrt{3}$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題一要掌握速度選擇器的工作原理，二要熟練根據(jù)力學(xué)方法分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，結(jié)合幾何知識(shí)解決電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．