Question

19．如圖所示，△ABC為一直角三棱鏡的截面，其頂角∠BAC=30°，AB邊的長度為L，P為垂直于直線BCD的光屏，P屏到C的距離為L．一寬度也為L的平行單色光束垂直射向AB面，在屏上形成一條寬度等于$\frac{2}{3}$AB的光帶，已知光速為c，求：
Ⅰ．棱鏡的折射率；
Ⅱ．沿BC邊入射的光線從照射到玻璃磚到射到屏P上所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 平行光束垂直射向AB面方向不變，在AC面發(fā)生折射，作出光路圖．根據(jù)幾何知識求出AC面上的入射角和折射角，再由折射定律求解折射率n；
根據(jù)傳播距離與速度的比值，求得在玻璃中與空氣中時(shí)間，兩者之和即可求解．

解答 解：（1）平行光束經(jīng)棱鏡折射后的出射光束仍是平行光束，如下圖所示．
圖中θ₁、θ₂為AC面上入射角和折射角，根據(jù)折射定律，有nsinθ₁=sinθ₂，
設(shè)出射光線與水平方向成α角，則θ₂=θ₁+α         

而AC₁=BC=ABtan∠BAC；   
可得：tanα=$\frac{\frac{1}{3}AB}{A{C}_{1}}$=$\frac{\frac{1}{3}AB}{ABtan30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．  
解得α=30°，
因θ₁=30°
則有θ₂=60°，
因此n=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$    
（2）由上圖可知，光線在玻璃中傳播時(shí)間t₁=$\frac{Ltan30°}{\frac{c}{n}}$；
而在空氣中傳播時(shí)間t₂=$\frac{\frac{L}{cos30°}}{c}$；
因此所用的時(shí)間t=t₁+t₂=$\frac{\sqrt{3}•\sqrt{3}+2\sqrt{3}}{3c}L$=$\frac{3+2\sqrt{3}}{3c}L$                                       
答：（1）棱鏡的折射率$\sqrt{3}$；
（2）沿BC邊入射的光線從照射到玻璃磚到射到屏P上所用的時(shí)間$\frac{3+2\sqrt{3}}{3c}L$．

點(diǎn)評 本題的解題關(guān)鍵是正確作出光路圖，根據(jù)幾何知識求解入射角和折射角，再運(yùn)用折射定律求折射率，同時(shí)掌握傳播速度與速度的比值，求得時(shí)間，注意光在玻璃中與空氣的傳播速度不同．