Question

7．研究靜電除塵，有人設計了一個盒狀容器，容器側面是絕緣的透明有機玻璃，它的上下地面是面積S=0.04m2的金屬板，間距L=0.05m，當連接到U=2500V的高壓電源正負兩極時，能在兩金屬板間產生一個勻強電場，如圖所示，現(xiàn)把一定量均勻分布的煙塵顆粒密閉在容器內，每立方米有煙塵顆粒1×10¹³個，假設這些顆粒都處于靜止狀態(tài)，每個顆粒帶電量為q=+1.0×10^-17C，質量為m=2.0×10^-15kg，不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受重力．求合上電鍵后：
（1）經(jīng)過多長時間煙塵顆粒可以被全部吸附？
（2）除塵過程中電場對煙塵顆粒共做了多少功？
（3）經(jīng)過多長時間容器中煙塵顆粒的總動能達到最大？

Answer 1

分析 （1）在本題中帶電顆粒做初速度為零的勻加速運動直到到達負極板為止，當離負極板最遠的粒子到達負極板時，所有顆粒全部被吸收；
（2）由于顆粒均勻分布在密閉容器內，可以等效為所有顆粒從兩極板中間被加速到負極板，從而求出電場對顆粒做的總功；
（3）寫出動能表達式，利用數(shù)學知識和運動學公式可以求出經(jīng)過多長時間顆粒的總動能最大．

解答 解：（1）當最靠近上表面的煙塵顆粒被吸附到下板時，煙塵就被全部吸附．煙塵顆粒受到的電場力：
$F=\frac{qU}{L}$，而$L=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}\frac{qU}{mL}{t}_{\;}^{2}$
可得t=0.02s
（2）由于板間煙塵顆粒均勻分布，可以認為煙塵的質心位置位于板的中心位置，因此除塵過程中電場力對煙塵做的總功為：
$W=\frac{1}{2}NALqU=2.5×1{0}_{\;}^{-4}J$
（3）設煙塵顆粒下落距離為x，則當時所有煙塵顆粒的總動能：
${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}•NA（L-x）$=$\frac{qU}{L}x•NA（L-x）$，
當$x=\frac{1}{2}L$時，${E}_{k}^{\;}$最大，又根據(jù)$x=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
得${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{m}{qU}L}=0.014s$
答：（1）經(jīng)過0.02s時間煙塵顆�？梢员蝗�部吸附
（2）除塵過程中電場對煙塵顆粒共做了$2.5×1{0}_{\;}^{-4}J$功
（3）經(jīng)過0.014s時間容器中煙塵顆粒的總動能達到最大

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動，由于結合生活中的常識，故有一定的難度，在解答時應注意審題，明確題意，構建模型才能順利求解．