Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)有一個四分之三圓弧形光滑軌道，圓弧半徑為R，AD為水平面，A端與圓心等高，B點在圓心的正上方，一個質(zhì)量為m的小球，自A點以豎直向下的初速度進入圓弧軌道，經(jīng)過圓弧上的B點飛出后落到C點.已知AC=R，重力加速度為g.求：

（1）小球通過B點時對軌道的壓力大��；

（2）小球在A點的初速度大��；

（3）若圓弧軌道不光滑，小球在A點仍以相同的初速度進入圓弧軌道，恰能通過B點，則小球在運動過程中克服摩擦力做了多少功？

Answer 1

【知識點】平拋運動、牛頓第二定律、動能定理、機械能守恒定律綜合求解應用考查題。C2、D2、E2、E3。

【答案解析】（1）由B到C平拋運動

    …………………………（2分）

B點由牛頓第二定律得………………（1分）

解得F=mg……………由牛頓第三定律，小球?qū)�軌道的壓力為mg………（1分）

（2）A點到B點，機械能守恒

………………（2分）由以上解得…………（1分）

（3）恰能通過最高點B時，……………………（1分）

A點到B點，由動能定理得（2分）解得（1分）

【思路點撥】本題的第1問要逆向思維—平拋運動—求在B點的速度，然后利用牛頓第二定律求軌道對小球的壓力，還不要忘記了牛頓第三定律來求小球?qū)�軌道的壓力大小和方向。�?問要求小球在A點的初速度，那要根據(jù)機械能守恒定律求解—從A到B的圓形軌道上的守恒方程就可求出此值；第3問要從恰能到達B點著手分析，在該點只有重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出在該點的速度，再依據(jù)動能定理求解在此過程中摩擦力所做的功。該題設(shè)計巧妙，每問過渡自然，真是獨具匠心。