Question

11．如圖甲所示，兩平行金屬板長(zhǎng)度l不超過(guò)0.2m，兩板間電壓U隨時(shí)間t變化的U-t圖象如圖乙所示．在金屬板右側(cè)有一左邊界為MN、右邊無(wú)界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.01T，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度v₀=10⁵m/s射入電場(chǎng)中，初速度方向沿兩板間的中線OO'方向．磁場(chǎng)邊界MN與中線OO'垂直．已知帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$=10⁸C/kg，粒子的重力和粒子之間的相互作用力均可忽略不計(jì)．

（1）在每個(gè)粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間內(nèi)，可以把板間的電場(chǎng)強(qiáng)度看作是恒定的．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這種處理能夠成立的理由；
（2）設(shè)t=0.1s時(shí)刻射入電場(chǎng)的帶電粒子恰能從金屬板邊緣穿越電場(chǎng)射入磁場(chǎng)，求該帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度的大��；
（3）對(duì)于所有經(jīng)過(guò)電場(chǎng)射入磁場(chǎng)的帶電粒子，設(shè)其射入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)和從磁場(chǎng)射出的出射點(diǎn)間的距離為d，試判斷：d的大小是否隨時(shí)間變化？若不變，證明你的結(jié)論；若變化，求出d的變化范圍．

Answer 1

分析 （1）粒子在垂直電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，與電壓變化的周期比較確定電場(chǎng)強(qiáng)度能視為恒定．
（2）根據(jù)偏轉(zhuǎn)的電壓得出出射點(diǎn)和入射點(diǎn)間的電壓，根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大�。�
（3）抓住粒子在垂直電場(chǎng)方向上的速度不變，根據(jù)平行四邊形定則求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，通過(guò)半徑公式和幾何關(guān)系求出進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的距離，從而進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）帶電粒子在金屬板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$t=\frac{l}{υ_0}≤2×{10^{-6}}$s      
電壓U變化周期 T=0.2s；
由于t遠(yuǎn)小于T（T為電壓U變化周期），故在t時(shí)間內(nèi)金屬板間的電場(chǎng)可視為恒定的．
（2）t=0.1 s時(shí)刻偏轉(zhuǎn)電壓U=100 V，
由動(dòng)能定理得$\frac{1}{2}Uq=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
  代入數(shù)據(jù)解得    v₁=1.41×10⁵m/s   
（3）設(shè)某一時(shí)刻射出電場(chǎng)的粒子的速度為υ，速度方向與OO'夾角為θ，則$v=\frac{{v}_{0}}{cosθ}$
粒子在磁場(chǎng)中有 $Bqv=m\frac{{v}^{2}}{R}$，由幾何關(guān)系得：d=2Rcosθ
由以上各式解得：$d=\frac{2m{v}_{0}}{Bq}$
 代入數(shù)據(jù)解得：d=0.2m，顯然d不隨時(shí)間變化
答：
（1）在每個(gè)粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間內(nèi)，可以把板間的電場(chǎng)強(qiáng)度看作是恒定的．計(jì)算說(shuō)明見(jiàn)上；
（2）該帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度的大小為1.41×10⁵m/s；
（3）d不隨時(shí)間變化．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)和在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，掌握在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)在沿電場(chǎng)方向和垂直磁場(chǎng)方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及掌握在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式，結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行求解．