Question

2．用一臺額定功率為p=60kW的起重機(jī)，將一質(zhì)量為m=500kg的工件由地面豎直吊起，不計(jì)摩擦等阻力，取g=10m/s²．求：
（1）工件在被吊起的過程中所能達(dá)到的最大速度v_m？
（2）若使工件以a=2m/s²的加速度從靜止開始勻加速向上吊起，則勻加速過程能維持多長時(shí)間？
（3）若起重機(jī)在始終保持額定功率的情況下從靜止開始吊起工件，經(jīng)過t₁=1s工件的速度v_t=10m/s，則此時(shí)工件離地面的高度h為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于重力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=Fv求出最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理，抓住功率不變，求出工件離地面的高度．

解答 解：（1）當(dāng)工件達(dá)到最大速度時(shí)F=mg，P=P₀=60kW
故${v}_{m}=\frac{{P}_{0}}{mg}=\frac{60×1{0}^{3}}{5000}m/s=12m/s$．
（2）工件被勻加速向上吊起時(shí)，a不變，v變大，P也變大，當(dāng)P=P₀時(shí)勻加速過程結(jié)束，根據(jù)牛頓第二定律得 F-mg=ma
解得F=m（a+g）=500×（2+10）N=6000N
勻加速過程結(jié)束時(shí)工件的速度為$v=\frac{{P}_{0}}{F}=\frac{60000}{6000}m/s=10m/s$，
勻加速過程持續(xù)的時(shí)間為${t}_{0}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理，有 ${P}_{0}t-mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{t}}^{2}-0$，
代入數(shù)據(jù)解得h=7 m．
答：（1）工件在被吊起的過程中所能達(dá)到的最大速度為12m/s；
（2）勻加速過程能維持5s時(shí)間；
（3）此時(shí)工件離地面的高度h為7m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道拉力等于重力時(shí)速度最大，勻加速直線運(yùn)動(dòng)結(jié)束，功率達(dá)到額定功率，結(jié)合牛頓第二定律以及功率與牽引力的關(guān)系進(jìn)行求解．