Question

12．（1）某同學在做“利用單擺測重力加速度”實驗中，先測得擺線長L為97.50cm，（如圖甲）利用游標卡尺測得擺球直徑D為1.150cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間t（如圖乙），秒表所示讀數為99.8s，則該擺擺長表達式為L+$\frac{D}{2}$．

（2）為提高實驗精度，該同學在實驗中改變擺長l并測出相應的周期T，得出一組對應的l與T的數據如表所示．

l/cm	50.0	60.0	70.0	80.0	90.0	100.0
T/s	2.02	2.51	2.83	3.18	3.64	4.05

請你幫助該同學以l為橫坐標，T²為縱坐標將所得數據在圖丙所示的坐標系中作出圖線，并根據圖線求得重力加速度g=9.86m/s² （π²取10，結果 取3位有效數字）．
（3）（單選題）如果他測得的g值偏小，可能的原因是B
A．測擺線長時擺線拉得過緊
B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了
C．開始計時，秒表過遲按下
D．實驗中誤將49次全振動數為50次．

Answer 1

分析 （1）單擺的擺長等于擺線的長度與擺球半徑之和；秒表先讀分針讀數，再讀秒針讀數，兩者相加；機械式秒表的小表盤表示分鐘，大表盤表示秒，大表盤一圈30秒；為了確定是前三十秒還是后三十秒，需要參考小表盤兩分鐘之間的半刻線，如果小表盤表針沒到半刻線，就是某分鐘+小表盤示數秒；如果小表盤表針超過了半刻線，就是某分鐘+（大表盤示數+30）秒．
（2）應用描點法作圖，根據作出的T²-l圖象求出圖象的斜率，然后根據單擺周期公式求出重力加速度．
（3）據T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$分析g的變化．

解答 解：（1）據游標卡尺可知，游標的第10個小格對齊，所以讀數為：1.1cm+0.05×10mm=11.50cm．
小表盤表針超過了半刻線，故：t=60s+39.8s=99.8s．
單擺的擺長為：L=l_線+$\frac{D}{2}$；
（2）根據表中實驗數據，應用描點法作圖，T²-l圖象如下圖所示；由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得，
T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$，
由此可知T²與L成正比，因此T²-L圖象斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，由圖象可知，圖象斜率k=4s²/m，
則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}}{4}$m/s²≈9.86m/s²；

（3）據單擺的周期公式可得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
A、測擺線時擺線拉得過緊，則擺長的測量量偏大，則測得的重力加速度偏大．故A錯誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了，而測得的擺長偏小，則測得重力加速度偏小．故B正確．
C、開始計時，秒表過遲按下，測得單擺的周期偏小，則測得的重力加速度偏大．故C錯誤．
D、實驗中誤將49次全振動數為50次．測得周期偏小，則測得的重力加速度偏大．故D錯誤．
故選：B．
故答案為：（1）1.150；99.8；L+$\frac{D}{2}$；（2）如圖所示；9.86；（3）B．

點評 一定要注意單擺擺長是擺線長度與擺球半徑之和，擺線的長度不是擺長；本題難度不大，是一道基礎題，牢固掌握基礎知識、熟練應用單擺周期公式是正確解題的關鍵．