Question

4．如圖所示．MN是足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道，一側(cè)固定有輕彈簧的B球靜止在軌道上，質(zhì)量為m的A球，以平均速度v₀向右撞彈簧，至A、B相距最近時(shí)，A、B球的速度均為$\frac{{v}_{0}}{4}$，不計(jì)其它能量損耗．求：
（1）B球的質(zhì)量；
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能；
（3）彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A球丶B球各自的速度大小．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩個(gè)小球速度相等時(shí)相距最近，此時(shí)彈簧壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大；對(duì)于A、B系統(tǒng)，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解B球質(zhì)量．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能．
（3）當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式，可求得A球、B球各自的速度大�。�

解答 解：（1）A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)兩球相距最近時(shí)具有共同速度$\frac{{v}_{0}}{4}$，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
    mv₀=（m+m_B）$\frac{{v}_{0}}{4}$
解得：m_B=3m
（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)能量守恒定律得：
彈簧的最大彈性勢(shì)能 E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+m_B）$（\frac{{v}_{0}}{4}）^{2}$=$\frac{3}{8}$mv₀²．
（3）設(shè)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A球、B球各自的速度分別為v_A和v_B．
   mv₀=mv_A+3mv_B．
由機(jī)械能守恒定律得
  $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}•$3mv_B²．
聯(lián)立解得 v_A=-0.5v₀，v_B=0.5v₀．
所以兩球的速度大小均為0.5v₀．
答：
（1）B球的質(zhì)量是3m；
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能是$\frac{3}{8}$mv₀²；
（3）彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A球、B球各自的速度大小均為0.5v₀．

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵要明確系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，知道A、B兩球運(yùn)動(dòng)過程中相距最近時(shí)的速度關(guān)系，運(yùn)用兩個(gè)守恒定律解答．