Question

4．在豎直平面內(nèi)有一方向斜向上且與水平方向成α=30°角的勻強電場，電場中有一質(zhì)量為m，電量為q的帶電小球，用長為L的不可伸長的絕緣細線懸掛于O點，如圖所示．開始小球靜止于M點時，細線恰好水平．現(xiàn)用外力將小球拉到最低點P，然后由靜止釋放，則以下判斷正確的是（　�。�

• A． 小球再次到M點時，速度剛好為零
• B． 小球從P到M過程中，合外力對它做功為$\sqrt{3}$mgL
• C． 小球從P到M過程中，其機械能增加了$\sqrt{3}$mgL
• D． 如果小球運動到M點時，細線突然斷裂，小球以后將做勻變速曲線運動

Answer 1

分析 根據(jù)小球靜止于M點時，細線恰好水平，說明重力和電場力的合力方向水平向右，電場力與重力合力為mgcot30°=$\sqrt{3}$mg，機械能的變化取決于電場力做功．通過分析小球的受力情況判斷其運動情況．

解答 解：A、當(dāng)小球靜止于M點時，細線恰好水平，說明重力和電場力的合力方向水平向右，小球從P到M過程中，線拉力不做功，只有電場力和小球重力做功，它們的合力也是恒力，方向水平向右，所以小球到最右邊時，速度最大，而不是零，故A錯誤；
B、電場力與重力合力為 F_合=mgcot30°=$\sqrt{3}$mg，這個方向上位移為L，所以合外力做功為 W_合=F_合L=$\sqrt{3}$mgL，故B正確；
C、合外力做功為$\sqrt{3}$mgL，由動能定理知動能增加量為$\sqrt{3}$mgL．重力勢能增加量為mgL，則機械能增加量等于動能增加量$\sqrt{3}$mgL和重力勢能增加量mgL之和，故C錯誤；
D、若小球運動到M點時，細線突然斷裂，速度方向豎直向上，合外力水平向右，做勻變速曲線運動，故D正確；
故選：BD

點評 本題考查了在復(fù)合場中的受力分析，關(guān)鍵要確定重力和電場力的合力方向和大小，通過分析受力情況，來判斷小球的運動情況．