Question

（2009?天津模擬）核聚變能以氘、氚等為燃料，具有安全、潔凈、儲(chǔ)量豐富三大優(yōu)點(diǎn)，是最終解決人類能源危機(jī)的最有效手段．
（1）兩個(gè)氘核

2 1

H結(jié)合成一個(gè)氦核

3 2

He時(shí)，要放出某種粒子，同時(shí)釋放出能量，寫出核反應(yīng)的方程．若氘核的質(zhì)量為m₁，氦核的質(zhì)量為m₂，所放出粒子的質(zhì)量為m₃，求這個(gè)核反應(yīng)中釋放出的能量為多少？
（2）要使兩個(gè)氘核能夠發(fā)生聚變反應(yīng)，必須使它們以巨大的速度沖破庫(kù)侖斥力而碰到一起，已知當(dāng)兩個(gè)氘核恰好能夠彼此接觸發(fā)生聚變時(shí)，它們的電勢(shì)能為

e2

4πε0(2R)

（其中e為氘核的電量，R為氘核半徑，ε₀為介電常數(shù)，均為已知），則兩個(gè)相距較遠(yuǎn)（可認(rèn)為電勢(shì)能為零）的等速氘核，至少具有多大的速度才能在相向運(yùn)動(dòng)后碰在一起而發(fā)生聚變？
（3）當(dāng)將氘核加熱成幾百萬度的等離子狀態(tài)時(shí)就可以使其獲得所需速度．有一種用磁場(chǎng)來“約束”高溫等離子體的裝置叫做“托卡馬克”，如圖所示為其“約束”原理圖：兩個(gè)同心圓的半徑分別為r₁和r₂，等離子體只在半徑為r₁的圓形區(qū)域內(nèi)反應(yīng)，兩圓之間的環(huán)形區(qū)內(nèi)存在著垂直于截面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．為保證速率為v的氘核從反應(yīng)區(qū)進(jìn)入磁場(chǎng)后不能從磁場(chǎng)區(qū)域的外邊界射出，所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為多少？（不考慮速度大小對(duì)氘核質(zhì)量的影響）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒寫出核反應(yīng)方程，然后求解出質(zhì)量虧損，最后根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程求解出方程的核能；
（2）兩個(gè)氘核的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能，根據(jù)能量守恒定律列式求解；
（3）找出恰好不飛出磁場(chǎng)區(qū)最小半徑對(duì)應(yīng)的臨界軌跡，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答：解：（1）

2

2 1

H→

3 2

He

+

0 1

n                         
△E=(2m1-m2-m3)c2                           
（2）一個(gè)氘核的動(dòng)能為，

1

2

m1

v

2 1

　　　
兩個(gè)等速的氘核相向碰撞后恰能發(fā)生聚變，則它們的動(dòng)能都轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能
2×

1

2

m1

v

2 1

=

e2

4πε0(2R)

                               
由③④解得 v1=

e

2

1 2πε0m1R

         
（3）氘核沿反應(yīng)區(qū)切線方向射入磁場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)后恰好又與磁場(chǎng)外邊界相切返回，此圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑最小，所求出的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，此磁感應(yīng)強(qiáng)度即為保證速率為v的氘核沿不同方向從反應(yīng)區(qū)進(jìn)入磁場(chǎng)后不能從磁場(chǎng)區(qū)域的外邊界射出的最小值；
根據(jù)幾何關(guān)系，有：r3=

r2-r1

2

             
根據(jù)牛頓第二定律，有：evB=m1

v2

r3

         
聯(lián)立解得：B=

2m1v

(r2-r1)e

答：（1）這個(gè)核反應(yīng)中釋放出的能量為(2m1-m2-m3)c2；
（2）至少具有

e

2

1 2πε0m1R

的速度才能在相向運(yùn)動(dòng)后碰在一起而發(fā)生聚變；
（3）所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為

2m1v

(r2-r1)e

．

點(diǎn)評(píng)：本題是熱核反應(yīng)原理問題，涉及到核反應(yīng)方程，反應(yīng)發(fā)生的條件以及磁約束問題，難題．