Question

如圖所示，一塊質(zhì)量為M的勻質(zhì)板放在足夠長(zhǎng)的光滑水平桌面上，初始時(shí)速度為零．板的左端有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，物塊與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物塊上連接一根足夠長(zhǎng)的細(xì)繩，細(xì)繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪，某人以恒定速度v向下勻速拉繩，繩子對(duì)物塊的拉力保持水平，物塊最多只能向右到達(dá)板的中點(diǎn)，且此時(shí)板的右端尚未到達(dá)桌邊的定滑輪． 求：
（1）物塊與勻質(zhì)板相對(duì)滑動(dòng)的過程中，物塊受到板的摩擦力和板運(yùn)動(dòng)的加速度；
（2）若物塊在板左端時(shí)，給板一個(gè)水平向左的初速度v′，為使板與物塊能脫離，v′應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）物塊勻速運(yùn)動(dòng)受力平衡，根據(jù)牛頓第三定律可以求出勻質(zhì)板所受摩擦力的大小和方向，然后根據(jù)牛頓第二定律求出其加速度．
（2）當(dāng)二者達(dá)到共同速度時(shí)，物塊恰好滑動(dòng)到板的右端，這是物體不脫離板的臨界條件．

解答：解：（1）由于物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，則物塊受到勻質(zhì)板的摩擦力大小：f=μmg
方向水平向左．
勻質(zhì)板受到物塊的摩擦力水平向右，大小：F=f=μmg
設(shè)勻質(zhì)板運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，由牛頓第二定律有：F=Ma
則：a=

μmg

M

，方向水平向右．
故物塊受到板的摩擦力為：F=f=μmg，加速度大小為：a=

μmg

M

，方向水平向右．
（2）原來情形兩者相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間：t1=

v

a

=

Mv

μmg

勻質(zhì)板的長(zhǎng)度：L=2(vt1-

v

2

t1)=

Mv2

μmg

設(shè)恰好脫離時(shí)，兩者相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間為t₂，給板一個(gè)水平向左的初速度v″則物塊的位移 s₁=vt₂
木板先向左減速后向右加速，加速度不變，其位移為：s2=

v-v″

2

t2
t2=

v+v″

a

=

(v+v″)

μmg

M
s₁-s₂=L
解得：v″=(

2

-1)v
故為使板與物塊能脫離，v′應(yīng)滿足的條件為：v′≥(

2

-1)v．

點(diǎn)評(píng)：明確臨界條件，弄清物塊和木板之間的位移、速度、加速度關(guān)系是解答這類問題的關(guān)鍵．