Question

9．在足夠長得光滑水平面上有一個寬度為L的矩形區(qū)域，只要物體在此區(qū)域內(nèi)就會受到水平向右的恒力F的作用．兩個可視為質(zhì)點的小球如圖所示放置，B球靜止于區(qū)域的右邊界，現(xiàn)將質(zhì)量為m的A球從區(qū)域的左邊界由靜止釋放，A球向右加速運動，在右邊界處與B球碰撞（碰撞時間極短）．若兩球只發(fā)生一次碰撞，且最終兩球的距離保持$\frac{4L}{9}$不變，求：
①A球剛要碰B球時的速度大小；
②B球的質(zhì)量．

Answer 1

分析 ①根據(jù)動能定理求A球剛要碰B球時的速度大小．
②兩球只發(fā)生一次碰撞，且兩球的距離保持不變，可知第一次碰撞后，A、B兩球的速度大小相等，方向相反，抓住A在矩形區(qū)域內(nèi)的運動規(guī)律，結(jié)合動量守恒定律求出B的質(zhì)量．

解答 解：①A球在F作用下加速過程，根據(jù)動能定理得，F(xiàn)L=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得，A球剛要碰B球時的速度大小 v₀=$\sqrt{\frac{2FL}{m}}$
②兩球只發(fā)生一次碰撞，且最終兩球的距離保持$\frac{4L}{9}$不變，可知A、B兩球第一次碰撞后速度大小相等，方向相反，設(shè)均為v，
A返回矩形區(qū)域后先做勻減速直線運動，然后做勻加速直線運動，設(shè)該過程的運動時間為t，則A返回向左的最大距離 x=$\frac{v}{2}$•$\frac{t}{2}$
對B有：$\frac{4}{9}$L=vt，
解得 x=$\frac{1}{9}$L，
由動能定理有 Fx=$\frac{1}{2}$mv²，
聯(lián)立解得 v₀=3v．
對第一次碰撞的過程，根據(jù)動量守恒有：mv₀=m•（-v）+m_Bv，
解得 m_B=4m
答：
①A球剛要碰B球時的速度大小是$\sqrt{\frac{2FL}{m}}$；
②B球的質(zhì)量是4m．

點評 本題考查了動量守恒和能量守恒的綜合運用，知道A、B碰撞后速度大小相等，方向相反是解決本題的關(guān)鍵，運用動量守恒解題時注意速度的方向．