Question

18．如圖所示，在無限長的豎直邊界AC和DE間，上、下部分分別充滿方向垂直于ADEC平面向外的勻強磁場，上部分區(qū)域的磁感應強度大小為B₀，OF為上、下磁場的水平分界線．質量為m、帶電荷量為+q的粒子從AC邊界上與O點相距為a的P點垂直于AC邊界射入上方區(qū)域，經(jīng)OF上的Q點第一次進入下方區(qū)域，Q與O點的距離為3a．不考慮粒子重力
（1）求粒子射入時的速度大小；
（2）要使粒子不從AC邊界飛出，求下方區(qū)域的磁感應強度應滿足的條件；
（3）若下方區(qū)域的磁感應強度B=3B₀，粒子最終垂直DE邊界飛出，求邊界DE與AC 間距離的可能值．

Answer 1

分析 （1）由幾何關系確定粒子半徑，再由洛侖茲力充當向心力可求得速度；
（2）根據(jù)臨界條件可求出粒子的半徑，再由洛侖茲力充當向心力可求得磁感應強的范圍；
（3）根據(jù)幾何關系確定粒子可能的軌跡，再由幾何關系確定距離的可能值．

解答 解：（1）設粒子在OF上方做圓周運動半徑為R，由幾何關系可知；
R²-（R-a）²=（3a）²
R=5a
由牛頓第二定律可知：qvB₀=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{5aq{B}_{0}}{m}$；
（2）當粒子恰好不從AC邊界飛出時，設粒子在OF下方做圓周運動的半徑為r₁，由幾何關系得：
r₁+r₁cosθ=3a
cosθ=$\frac{3}{5}$
所以r₁=$\frac{15a}{8}$
根據(jù)qvB₁=$\frac{m{v}^{2}}{{r}_{1}^{\;}}$
解得：B₁=$\frac{8{B}_{0}}{3}$
當B₁＞$\frac{8{B}_{0}}{3}$時，粒子不會從AC邊界飛出．
（3）當B=3B₀時，粒子在OF下方的運動半徑為：r=$\frac{5}{3}$a
設粒子的速度方向再次與射入磁場時的速度方向一致時的位置為P₁，則P與P1的連線一定與OF平行，根據(jù)幾何關系知：
PP₁=3a+（3a-2rcosθ）
解得：$\overline{P{P}_{1}}$=4a；
所以若粒子最終垂直DE邊界飛出，邊界DE與AC間的距離為：L=n$\overline{P{P}_{1}}$=4na（n=1，2，3…）；
答：（1）粒子射入時的速度大小為$\frac{5aq{B}_{0}}{m}$；
（2）B₁＞$\frac{8{B}_{0}}{3}$時，粒子不會從AC邊界飛出；
（3）若下方區(qū)域的磁感應強度B=3B₀，粒子最終垂直DE邊界飛出，邊界DE與AC間的距離為4na（n=1，2，3…）；

點評 帶電粒子在磁場中運動，關鍵在于分析粒子的運動情況，明確粒子可能運動軌跡，根據(jù)幾何關系確定圓心和半徑；同時注意臨界條件的應用才能順利求解．