Question

如圖所示，勁度系數(shù)為k₁的輕彈簧兩端分別與質(zhì)量m₁和m₂的物塊1，2拴接，勁都系數(shù)為k₂的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)用力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面彈簧的下端剛離開地時，求在這個過程中，物塊1和物塊2上升的距離各為多少？

Answer 1

分析：開始時兩彈簧均處于壓縮狀態(tài)，勁度系數(shù)為k₁的輕彈簧的彈力大小等于質(zhì)量為m₁物塊的重力，勁度系數(shù)為k₂的輕彈簧的彈力大小等于質(zhì)量為m₁、m₂的物塊總重力．當(dāng)施力將物塊1緩縵地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面時，下面的彈簧恢復(fù)到原長，而上面的彈簧卻處于拉伸狀態(tài)．因此通過胡克定律算出兩個彈簧的變化量，從而求出物塊1和物塊2上升的距離．

解答：解：勁度系數(shù)為k₁的輕彈簧處于壓縮狀態(tài)，壓縮量為：x1=

m1g

k1

處于拉伸狀態(tài)時的拉伸量為：x2=

m2g

k2

開始平衡時，勁度系數(shù)為k₂的輕彈簧處于壓縮狀態(tài)，壓縮量為：x3=

m1g+m2g

k2

當(dāng)下面彈簧的下端剛離開地時，物塊2上升的距離h=x3=

m1g+m2g

k2

物塊1上升的距離h′=x₁+x₂+x₃=

m1g

k1

+

m2g

k2

+

m1g+m2g

k2

=(m1+m2)g(

1

k1

+

1

k2

)
答：在這個過程中，物塊1上升的距離為(m1+m2)g(

1

k1

+

1

k2

)，物塊2上升的距離為

m1g+m2g

k2

．

點評：勁度系數(shù)為k₁的輕彈簧本身處于壓縮，之后處于拉伸，所以通過胡克定律求出兩形變量相加．而勁度系數(shù)為k₂的輕彈簧本來處于壓縮，之后恢復(fù)原長，因此求解彈簧問題注意要用動態(tài)的思想進行．