Question

7．回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩 D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，設(shè)D形盒半徑為R．若用回旋加速器加速質(zhì)子時(shí)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，高頻交流電頻率為f．則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過(guò)2πfR
• B． 如加速電場(chǎng)的電壓增加到原來(lái)的4倍，則質(zhì)子經(jīng)回旋加速器加速后的最大速度增加到原業(yè)的2倍
• C． 當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B改為原來(lái)的4倍，要使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，則交流電頻率f應(yīng)改為原來(lái)的4倍
• D． 隨著半徑增大，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間延長(zhǎng)

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，滿(mǎn)足qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，運(yùn)動(dòng)周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$（電場(chǎng)中加速時(shí)間忽略不計(jì)）．對(duì)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單推導(dǎo)后，便可解此題．

解答 解：A、由T=$\frac{2πr}{v}$ 得：v=$\frac{2πr}{T}$=2πfr．當(dāng)r=R時(shí)，v最大，即為v=2πfR，故A正確；
B、由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得：v=$\frac{qrB}{m}$，當(dāng)r=R時(shí)，v最大，v=$\frac{qBR}{m}$，由此可知質(zhì)子的最大速度只與粒子本身的荷質(zhì)比，加速器半徑，和磁場(chǎng)大小有關(guān)，與加速電壓無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；
C、此加速器加速電場(chǎng)周期：T=$\frac{2πm}{Bq}$，加速α粒子時(shí)T=$\frac{4πm}{qB}$，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B改為原來(lái)的4倍，粒子能被加速，則交流電頻率f應(yīng)改為原來(lái)的4倍，故C正確；
D、根據(jù)周期公式T=$\frac{2πm}{Bq}$，可知，周期與半徑大小無(wú)關(guān)，半徑增大，不會(huì)導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)的周期變化．故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)粒子從D形盒中出來(lái)時(shí)，速度最大．以及知道回旋加速器粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期和高頻交流電的周期相等．