Question

2．質(zhì)量為m的衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離地高度是地球半徑的2倍．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．求：
（1）衛(wèi)星在軌道上和在地面上受到的萬有引力大小之比；
（2）衛(wèi)星在軌道上的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）由萬有引力的表達(dá)式可求得引力之比．
（2）由引力提供向心力求得速度，進(jìn)而求得動(dòng)能．

解答 解：（1）由引力表達(dá)式：${F_軌}=G\frac{Mm}{{{{（3R）}^2}}}$  ${F_地}=G\frac{Mm}{R^2}$  
         得：$\frac{F_軌}{F_地}=\frac{1}{9}$
（2）引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{{{（3R）}^2}}}=m\frac{v^2}{3R}$    又 $mg=G\frac{Mm}{R^2}$  得：$V=\sqrt{\frac{gR}{3}}$   則：${E_k}=\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{1}{6}mgR$
答：（1）衛(wèi)星在軌道上和在地面上受到的萬有引力大小之比為1：9；
（2）衛(wèi)星在軌道上的動(dòng)能為$\frac{1}{6}mgR$

點(diǎn)評(píng) 解本題的關(guān)鍵是要掌握兩個(gè)關(guān)系；萬有引力提供向心力；地球表面的物體的重力等于萬有引力