Question

6．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在頻率為f的交流電源上，在實(shí)驗(yàn)中打下一條理想紙帶，如圖所示，選取紙帶上打出的連續(xù)5個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，測(cè)出A點(diǎn)距起始點(diǎn)的距離為S₀，點(diǎn)AC間的距離為S₁，點(diǎn)CE間的距離為S₂，已知重錘的質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，則：

①起始點(diǎn)O到打下C點(diǎn)的過(guò)程中，重錘重力勢(shì)能的減少量為△E_P=mg（s₀+s₁），重錘動(dòng)能的增加量為△E_K=$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$．
②根據(jù)題中提供的條件，可求出重錘實(shí)際下落的加速度a=$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4}{f}^{2}$，將它代入測(cè)量數(shù)值求出a和當(dāng)?shù)氐闹亓λ俣萭進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)a的數(shù)值小于g的數(shù)值，其原因可能是AB．
A．重錘的質(zhì)量m 和密度都太小了        B．重錘下落過(guò)程中存在空氣阻力
C．A點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離S₀的測(cè)量值偏大 D．交流電的頻率大于50H_Z．

Answer 1

分析 根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出C點(diǎn)的速度，從而得出重錘動(dòng)能的增加量．
根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出重錘下落的加速度．由于阻力的存在，測(cè)得加速度小于g值．

解答 解：①?gòu)腛點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中，重力勢(shì)能的減小量為：△E_p=mg（s₀+s₁），C點(diǎn)的速度為：${v}_{C}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{4T}$，則動(dòng)能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$=$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$．
②根據(jù)${s}_{2}-{s}_{1}=a（2T）^{2}$得：a=$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4{T}^{2}}$=$\frac{{s}_{1}-{s}_{2}}{4}{f}^{2}$．
代入測(cè)量數(shù)值求出a和當(dāng)?shù)氐闹亓λ俣萭進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)a的數(shù)值小于g的數(shù)值，其原因是阻力的存在，比如：重錘的質(zhì)量不滿足質(zhì)量大一些，體積小一些，導(dǎo)致阻力影響比較大，以及重錘下落的過(guò)程中存在空氣阻力．故選：AB．
故答案為：①mg（s₀+s₁），$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$．②$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4}{f}^{2}$，AB．

點(diǎn)評(píng) 本題容易出錯(cuò)的地方是T=$\frac{1}{f}$，要注意區(qū)分電源的周期與計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)間間隔，式中△x=aT²中T是計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)間間隔．