Question

15．如圖所示，細(xì)線一端固定在天花板上的O點，另一端穿過一張CD光盤的中央圓孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿．現(xiàn)將 CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度$\sqrt{2}$v勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為45°時（　　）

• A． 小球的豎直分速度大小為$\sqrt{2}$v
• B． 小球的豎直分速度大小為v
• C． 小球的速度大小為$\sqrt{5}$v
• D． 小球的速度大小為$\sqrt{3}$v

Answer 1

分析 對線與光盤交點進(jìn)行運動的合成與分解，此點既有沿著線方向的運動，又有垂直線方向的運動，而實際運動即為光盤的運動，結(jié)合數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系，即可求解．

解答 解：由題意可知，線與光盤交點參與兩個運動，一是沿著線的方向運動，二是垂直線的方向運動，則合運動的速度大小為v，
由數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系，則有：v_線=$\sqrt{2}$vsinθ=$\sqrt{2}$v×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=v；而線的速度的方向，即為小球上升的速度大小v，
再依據(jù)矢量的合成法則，則小球的速度大小為：v_合=$\sqrt{（\sqrt{2}v）^{2}+{v}^{2}}$=$\sqrt{3}$v，故BD正確，AC錯誤；
故選：BD．

點評 考查運動的合成與分解，掌握分運動與合運動的確定是解題的關(guān)鍵，同時理解力的平行四邊形定則內(nèi)容．