Question

3．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，與O點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一個(gè)光滑的細(xì)釘，已知OP=$\frac{L}{2}$，在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度v₀，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B．則：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率？
（2）若不計(jì)空氣阻力，則初速度v₀為多少？

Answer 1

分析 （1）小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)，繩子拉力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在B點(diǎn)的速度．
（2）對(duì)A到B的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小球從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)初速度v₀的大�。�

解答 解：（1）小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)B，有：mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{\frac{L}{2}}$，
得：v_B=$\sqrt{\frac{gl}{2}}$．
（2）從A→B由動(dòng)能定理得：-mg（L+$\frac{L}{2}$）=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$   
解得：v₀=$\sqrt{\frac{7gL}{2}}$．
答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率為$\sqrt{\frac{gl}{2}}$．
（2）小球從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)初速度為$\sqrt{\frac{7gL}{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理的綜合，知道恰好到達(dá)最高點(diǎn)的臨界情況，即拉力為零，重力提供向心力．