Question

18．將質(zhì)量均為M=1kg的編號依次為1，2，…6的梯形劈塊靠在一起構(gòu)成傾角α=37°的三角形劈面，每個梯形劈塊上斜面長度均為L=0.2m，如圖所示，質(zhì)量m=1kg的小物塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.5，斜面與地面的動摩擦因數(shù)均為μ₂=0.3，假定最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等．現(xiàn)使A從斜面底端以平行于斜面的初速度v₀=4.5m/s沖上斜面，下列說法正確的是（　�。�

• A． 若所有劈均固定在水平面上，物塊最終從6號劈上沖出
• B． 若所有劈均固定在水平面上，物塊最終能沖到6號劈上
• C． 若所有劈均不固定在水平面上，物塊上滑到5號劈時，劈開始相對水平面滑動
• D． 若所有劈均不固定在水平面上，物塊上滑到4號劈時，劈開始相對水平面滑動

Answer 1

分析 當(dāng)劈固定時，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出物塊末速度為零時的位移，則可判斷其到達到劈塊；
對梯形劈分析，抓住物塊對劈的壓力和摩擦力在水平方向上的分力與劈所受的摩擦力相等時，劈開始相對地面滑動，根據(jù)共點力平衡進行求解．

解答 解：AB、若劈一直保持靜止不動，根據(jù)牛頓第二定律，物塊的加速度大小為：
a=gsin37°+μ₁gcos37°=10m/s²，
則物塊滑到第6塊劈右上端時的速度為v，有：
v²-v₀²=2ax
解得：x=1.0125
$\frac{x}{L}$=$\frac{1.0125}{0.2}$=5.1；
故說明物體可以沖上第6塊；故A錯誤，B正確；
CD、物塊與斜面間的彈力：F_N1=mgcos37°=10×0.8=8N
物塊與斜面間的滑動摩擦力：f₁=μ₁F_N1=0.5×8=4N
地面對劈的支持力：F_N2=（6-n）Mg+F_N1cos37°-f₁sin37°，
當(dāng)f₁cos37°+F_N1sin37°=μ₂F_N2時后面的劈塊剛好開始滑動，
解得：n=3.7，
所以物塊滑動到第5塊劈時，劈開始相對地面滑動，故C正確，D錯誤；
故選：BC

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運用共點力平衡、牛頓第二定律、運動學(xué)規(guī)律進行求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．