Question

12．火星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{10}$，火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，地球的第一宇宙速度是V，則火星的第一宇宙速度為$\frac{\sqrt{5}}{5}v$．

Answer 1

分析 第一宇宙速度是環(huán)繞星球表面做勻速圓周運動的速度，此時星球?qū)πl(wèi)星的引力提供衛(wèi)星圓周運動的向心力，即$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，可得第一宇宙速度的表達(dá)式，由此可求火星第一宇宙速度．

解答 解：設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R；第一宇宙速度為圍繞星球做圓周運動的最大速度，此時物體運動軌道半徑等于星球的半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
可知地球第一宇宙速度的表達(dá)式為：
$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
故火星第一宇宙速度為：
$v′=\sqrt{\frac{GM′}{R′}}=\sqrt{\frac{G×\frac{1}{10}M}{\frac{1}{2}×R}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}v$，
故答案為：$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$v．

點評 能正確理解第一宇宙速度，知道它是環(huán)繞星于做圓周運動的最大速度，以第一宇宙速度運動時，物體所受萬有引力完全提供向心力，據(jù)此列式根據(jù)半徑和質(zhì)量關(guān)系求解即可．