Question

18．在一次研究性課題的活動中，某小組提出了測量一種棉線能承受的最大拉力的課題．實驗室提供了下列器材：米尺一根、量角器一個、質量為m=20g的鉤碼一個．把一個鉤碼直接懸掛在這種棉線上，結果棉線沒有斷，而且沒有發(fā)生明顯伸長．下面是一些同學的設計方案．

方案一：如圖，將棉線一端固定在某一位置，然后在棉線下方不斷增加鉤碼，直到棉線斷裂，記下此時的鉤碼個數為n，算出鉤碼總的重力就是棉線能承受的最大拉力F．
方案二：如圖，將棉線一端固定在某一位置，另一端系住一個鉤碼．用水平力拉動鉤碼緩慢移動，逐漸增加α角，直到棉線剛好斷裂，記下此時的α角，算出棉線能承受的最大拉力F．
方案三：如圖，用鉤碼和棉線做成一個重鍾線確定豎直方向，再用量角器確定水平方向后將米尺水平固定．棉線兩端各系一個小釘子，張緊后測出釘子之間的棉線長度L₁．將一個鉤碼掛在棉線上，一端的釘子A不動的情況下，逐漸移動另一個釘子B，直到棉線斷了為止．記下此時釘子A、B的位置，并測出它們之間的距離L₂．由公式算出棉線能承受的最大拉力F．
（1）請結合所學的物理知識，對上述方案一的可行性和準確性進行評價．
方案一：不符合實驗要求，只能用一個鉤碼，且棉線拉力變化是不連續(xù)的，測量不準確．
（2）經過分析，認為上述三個方案中最佳的是方案方案三，相應計算棉線承受的最大拉力的表達式F=$\frac{mg{L}_{1}}{2\sqrt{{{L}_{1}}^{2}-{{L}_{2}}^{2}}}$．（請用題目中的字母表示）

Answer 1

分析 三種方案都是根據共點力平衡求解繩子的最大拉力，從而操作的可行性進行判斷哪種方案最好．

解答 解：（1）方案一鉤碼只能一個一個加，使得測量的棉線拉力不連續(xù)，造成測量的不準確．
（2）方案二不好控制，當繩子斷時，對于繩子與豎直方向的夾角不好測量．方案三最佳，當繩子斷時，測出AB的長度和繩子的長度，根據共點力平衡求出繩子的最大拉力．
繩子與豎直方向夾角的正弦值sin$θ=\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$，則cos$θ=\frac{\sqrt{{{L}_{1}}^{2}-{{L}_{2}}^{2}}}{{L}_{1}}$，根據平衡有：2Fcosθ=mg，解得最大拉力F=$\frac{mg{L}_{1}}{2\sqrt{{{L}_{1}}^{2}-{{L}_{2}}^{2}}}$．
故答案為：（1）不符合實驗要求，只能用一個鉤碼，且棉線拉力變化是不連續(xù)的，測量不準確．
（2）方案三，$\frac{mg{L}_{1}}{2\sqrt{{{L}_{1}}^{2}-{{L}_{2}}^{2}}}$

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，通過共點力平衡進行分析，考查了學生的設計和實驗的能力，可以提高學生動手和思考、解決問題的能力．