Question

2．同重力場(chǎng)作用下的物體具有重力勢(shì)能一樣，萬(wàn)有引力場(chǎng)作用下的物體同樣具有引力勢(shì)能．若取無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零，物體距星球球心距離為r時(shí)的引力勢(shì)能為E_p=-G$\frac{{m}_{0}m}{r}$（G為引力常量、m₀為星球質(zhì)量），設(shè)宇宙中有一個(gè)半徑為R的星球，宇航員在該星球上以初速度v₀豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)t秒后物體落回手中，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 在該星球表面上以$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$的初速度水平拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面
• B． 在該星球表面上以2$\sqrt{\frac{{v}_{0}R}{t}}$的初速度水平拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面
• C． 在該星球表面上以2$\sqrt{\frac{{v}_{0}R}{t}}$的初速度豎直拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面
• D． 在該星球表面上以 $\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$的初速度豎直拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面

Answer 1

分析 物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求出星球表面的重力加速度；衛(wèi)星繞星球表面做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出水平拋出的速度；將物體豎直上拋時(shí)，衛(wèi)星機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出豎直上拋的速度．

解答 解：A、物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則有：v₀=g×$\frac{t}{2}$，
解得星球表面重力加速度為：g=$\frac{{2v}_{0}}{t}$，
設(shè)星球半徑為R，衛(wèi)星繞星球表面做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力等于重力提供向心力：m$\frac{{v}^{2}}{R}$=mg，
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$，此為最大的環(huán)繞速度，也是最小的發(fā)射速度，
故以此速度或超過(guò)此速度水平拋出，都不會(huì)落回地面，故AB正確；
C、若豎直上拋，設(shè)速度為v′時(shí)，衛(wèi)星繞星球表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得：
-G$\frac{mM}{R}$+$\frac{1}{2}$mv′²=0，
又$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
解得：v′=2$\sqrt{\frac{{v}_{0}R}{t}}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
本題選錯(cuò)誤的，故選：D

點(diǎn)評(píng) 熟練應(yīng)用豎直上拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、知道發(fā)射衛(wèi)星時(shí)機(jī)械能守恒，是正確解題的關(guān)鍵．