Question

9．如圖所示，一條長為L的均勻金屬鏈條，有一半長度在光滑傾斜木板上，木板傾角為30°，木板長度是2L，另一半沿豎直方向下垂在空中，左側(cè)水平桌面足夠長且光滑，當(dāng)鏈條從靜止釋放后，下列說法正確的是（　�。�

• A． 鏈條沿斜面向下滑動(dòng)
• B． 鏈條沿斜面向上滑動(dòng)
• C． 鏈條全部離開斜面瞬間速度為$\sqrt{\frac{13gL}{8}}$
• D． 鏈條全部離開斜面瞬間速度為$\sqrt{\frac{5gL}{8}}$

Answer 1

分析 對(duì)兩部分鏈條受力分析，即可判斷出鏈條的運(yùn)動(dòng)，鏈條只有重力做功，故機(jī)械能守恒；首先確定零勢能面，得出初末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能表達(dá)式，由機(jī)械能守恒列式求解即可．

解答 解：對(duì)鏈條分析可知，沿斜面的鏈條沿斜面向下的分力為F=$\frac{1}{2}$mgsin30°=$\frac{1}{4}mg$，豎直方向鏈條在豎直方向的分力$F′=\frac{1}{2}mg$，因F＜F′，故鏈條沿斜面向上滑動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、對(duì)整條鏈條根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知
設(shè)鏈條的質(zhì)量為m，以開始時(shí)鏈條的最高點(diǎn)為零勢能面，鏈條的機(jī)械能為：
E=E_P+E_K=-$\frac{1}{2}$mg×$\frac{L}{4}$sinθ-$\frac{1}{2}$mg×$\frac{L}{4}$+0=-$\frac{1}{8}$mgL（1+sinθ），
鏈條全部下滑出后，動(dòng)能為：
E_k′=$\frac{1}{2}$mv²
重力勢能為：
Ep′=-mg$\frac{L}{2}$，
由機(jī)械能守恒可得：E=E_K′+E_P′
即：-$\frac{1}{8}$mgL（1+sinθ）=$\frac{1}{2}$mv²-mg$\frac{L}{2}$，
解得v=$\sqrt{\frac{5gL}{8}}$，故C錯(cuò)誤，D正確
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于鏈條在光滑面上的滑下，由機(jī)械能守恒求出，在解題時(shí)要注意靈活選擇零勢能面，并根據(jù)鏈條的形狀分段表示重力勢能．