Question

1．如圖所示，兩光滑金屬導(dǎo)軌，間距d=0.4cm，在桌面上的部分是水平的，金屬棒ab左側(cè)到桌子左邊處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T、方向豎直向下的有界磁場(chǎng)中，ab距桌子左邊的水平距離L=1m，電阻R=1Ω，桌面高H=0.8m，金屬桿ab的質(zhì)量m=0.2kg，電阻r=1Ω，在距桌面h=0.4m高的四分之一光滑圓弧導(dǎo)軌處由靜止釋放，落地點(diǎn)距桌面左邊緣的水平距離s=0.4m，g=10m/s²，求：
（1）金屬桿剛出磁場(chǎng)時(shí)，R上的電流大��；
（2）整個(gè)過(guò)程中R上產(chǎn)生的熱量；
（3）整個(gè)過(guò)程中流過(guò)R上產(chǎn)生的電荷量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出金屬桿離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和閉合電路歐姆定律求出R上的電流大小．
（2）根據(jù)能量守恒定律求出整個(gè)回路中產(chǎn)生的熱量，從而得出電阻R上產(chǎn)生的熱量．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的定義式求出整個(gè)過(guò)程中流過(guò)R上產(chǎn)生的電荷量．

解答 解：（1）根據(jù)H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得金屬桿平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
則金屬桿離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度為：
$v=\frac{s}{t}=\frac{0.4}{0.4}m/s=1m/s$，
R上的電流為：
I=$\frac{Bdv}{R+r}=\frac{0.5×0.4×1}{2}A=0.1A$．
（2）根據(jù)能量守恒得：
$mgh=Q+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量為：
Q=$mgh-\frac{1}{2}m{v}^{2}=2×0.4-\frac{1}{2}×0.2×1J=0.7J$，
則R上產(chǎn)生的熱量為：
${Q}_{R}=\frac{1}{2}Q=\frac{1}{2}×0.7J=0.35J$．
（3）根據(jù)$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$，$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，$q=\overline{I}△t$得：
q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLd}{R+r}=\frac{0.5×1×0.4}{2}C=0.1C$．
答：（1）金屬桿剛出磁場(chǎng)時(shí)，R上的電流大小為0.1A；
（2）整個(gè)過(guò)程中R上產(chǎn)生的熱量為0.35J；
（3）整個(gè)過(guò)程中流過(guò)R上產(chǎn)生的電荷量為0.1C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與電路和能量的綜合，知道切割部分相當(dāng)于電源，結(jié)合閉合電路歐姆定律、能量守恒、切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式進(jìn)行求解．