Question

3．如圖甲所示，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶AB長(zhǎng)L=12.25m，現(xiàn)在傳送帶的A端輕輕放上一個(gè)質(zhì)量是100g的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），已知小物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，傳送帶的v-t圖象如圖乙所示，求：

（1）小物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間；
（2）小物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端的過(guò)程中，小物體與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度，分段由速度時(shí)間公式和位移時(shí)間公式求解．
（2）求出物體與傳送帶間的相對(duì)位移，再求因摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）物體在傳送帶上的加速度為：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²．
在0-2s內(nèi)，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{2}{2}$=1s，
通過(guò)的位移為：x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$=1m
接著物體做勻速運(yùn)動(dòng)，用時(shí)t₂=1s，
通過(guò)的位移為：x₂=v₁t₂=2×1=2m；
在2-4s內(nèi)，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₃=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$=$\frac{4-2}{2}$=1s，
通過(guò)的位移為：x₃=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{3}$=$\frac{2+4}{2}×$1=3m
接著物體做勻速運(yùn)動(dòng)，用時(shí)t₄=1s，通過(guò)的位移為：x₄=v₂t₄=4×1=4m；
在4-6s內(nèi)，若物體速度能增加到與傳送帶相同，則物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₅=$\frac{{v}_{3}-{v}_{2}}{a}$=$\frac{6-4}{2}$=1s，
通過(guò)的位移為：x₅=$\frac{{v}_{2}+{v}_{3}}{2}{t}_{5}$=$\frac{4+6}{2}$×1=5m
由于以上各段位移之和大于L=12.25m，所以在4-6s內(nèi)物體的速度沒(méi)有增大到與傳送帶相等，設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)物體勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₆．通過(guò)的位移為：
x₆=L-x₁-x₂-x₃-x₄=2.25m
由x₆=v₂t₆+$\frac{1}{2}a{t}_{6}^{2}$得 t₆=0.5s
故小物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間為：t=2s+2s+t₆=4.5s
（2）小物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端的過(guò)程中，小物體與傳送帶之間相對(duì)位移為：
△x=（v₁t₁-x₁）+（v₂t₃-x₃）+（v₃t₆-x₆）=（2×1-1）+（4×1-3）+（6×0.5-2.25）=2.75m
因摩擦產(chǎn)生的熱量為 Q=μmg△x=0.55J
答：（1）小物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間為4.5s．
（2）小物體與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量是0.55J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要正確分析物體的受力情況，確定其運(yùn)動(dòng)情況，要邊計(jì)算邊分析，求熱量時(shí)，要用相對(duì)位移，不能用物體對(duì)地的位移．