Question

14．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，滑道ABC關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱，且A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上．若小滑塊第一次由A滑到C，所用的時(shí)間為t₁，第二次由C滑到A，所用的時(shí)間為t₂，小滑塊兩次的末速度大小相同，初速度大小分別為v₁、v₂，且運(yùn)動(dòng)過程始終沿著滑道滑行，小滑塊與滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定．則（　�。�

• A． v₁＜v₂
• B． v₁=v₂
• C． t₁=t₂
• D． t₁＞t₂

Answer 1

分析 滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律判斷滑塊受到的支持力大小關(guān)系，然后判斷摩擦力大小關(guān)系，再比較滑塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)動(dòng)能定理比較初速度的大小．

解答 解：在AB段，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，滑塊受到的支持力：F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，則速度v越大，滑塊受支持力F越大，摩擦力f=μF越大．
在BC段，由牛頓第二定律得：mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，滑塊受到的支持力：F=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$，則速度v越大，滑塊受支持力F越小，摩擦力f=μF越�。�
設(shè)滑塊從A運(yùn)動(dòng)到C與從C運(yùn)動(dòng)到A的末速度大小均為v，由能量守恒定律知，v₁、v₂均大于v．
則滑塊從A運(yùn)動(dòng)到C與從C運(yùn)動(dòng)到A的兩個(gè)過程相比較，知從A到C的過程中，在AB段速度較大，滑塊所受的支持力大于重力，則摩擦力較大．在BC段，支持力小于重力，摩擦力較小，所以從A到C運(yùn)動(dòng)的過程，平均速率較小，用時(shí)較長，摩擦力做功較多，而末動(dòng)能相等，所以t₁＞t₂，v₁＞v₂．故D正確
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了比較滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系，分析清楚滑塊的運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用牛頓第二定律與摩擦力公式即可正確解題．