Question

14．如圖所示，在豎直平面內，滑道ABC關于B點對稱，且A、B、C三點在同一水平線上．若小滑塊第一次由A滑到C，所用的時間為t₁，第二次由C滑到A，所用的時間為t₂，小滑塊兩次的末速度大小相同，初速度大小分別為v₁、v₂，且運動過程始終沿著滑道滑行，小滑塊與滑道的動摩擦因數恒定．則（　�。�

• A． v₁＜v₂
• B． v₁=v₂
• C． t₁=t₂
• D． t₁＞t₂

Answer 1

分析 滑塊做圓周運動，根據牛頓第二定律判斷滑塊受到的支持力大小關系，然后判斷摩擦力大小關系，再比較滑塊的運動時間，根據動能定理比較初速度的大�。�

解答 解：在AB段，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，滑塊受到的支持力：F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，則速度v越大，滑塊受支持力F越大，摩擦力f=μF越大．
在BC段，由牛頓第二定律得：mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，滑塊受到的支持力：F=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$，則速度v越大，滑塊受支持力F越小，摩擦力f=μF越�。�
設滑塊從A運動到C與從C運動到A的末速度大小均為v，由能量守恒定律知，v₁、v₂均大于v．
則滑塊從A運動到C與從C運動到A的兩個過程相比較，知從A到C的過程中，在AB段速度較大，滑塊所受的支持力大于重力，則摩擦力較大．在BC段，支持力小于重力，摩擦力較小，所以從A到C運動的過程，平均速率較小，用時較長，摩擦力做功較多，而末動能相等，所以t₁＞t₂，v₁＞v₂．故D正確
故選：D

點評 本題考查了比較滑塊運動時間關系，分析清楚滑塊的運動過程、應用牛頓第二定律與摩擦力公式即可正確解題．