Question

1．如圖所示，飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T(mén)，地球半徑為R₀，若飛船要返回地面，可在軌道上某點(diǎn)A處將速率降到適當(dāng)?shù)臄?shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，橢圓與地球表面在B點(diǎn)相切，求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需要的時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，結(jié)合橢圓軌道半長(zhǎng)軸的大小，求出飛船在橢圓軌道上的周期，從而求出飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間．

解答 解：根據(jù)題意得橢圓軌道的半長(zhǎng)軸r=$\frac{R+{R}_{0}}{2}$．
根據(jù)開(kāi)普勒第三定律得：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=$\frac{{r}^{3}}{T{′}^{2}}$，
因?yàn)閞=$\frac{R+{R}_{0}}{2}$，
解得：T′=$\sqrt{（\frac{R+{R}_{0}}{2R}）^{3}}$T，
飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{T′}{2}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{（\frac{R+{R}_{0}}{2R}）^{3}}$T．
答：飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需要的時(shí)間為：$\frac{1}{2}$$\sqrt{（\frac{R+{R}_{0}}{2R}）^{3}}$T．

點(diǎn)評(píng) 由題目的描述，飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間應(yīng)是橢圓軌道的半個(gè)周期．關(guān)鍵掌握開(kāi)普勒第三定律，并能靈活運(yùn)用．