Question

8．假設(shè)火星可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知“火衛(wèi)一”（火星的衛(wèi)星）繞火星做圓周運動的半徑為R，周期為T，火星的半徑為R₀，自轉(zhuǎn)周期為T₀，則火星表面的重力加速度在赤道處大小與兩極處大小的比值為（　　）

• A． $\frac{{R}^{3}{T}_{0}^{2}}{{R}_{0}^{3}{T}^{2}}$
• B． $\frac{{R}_{0}^{3}{T}^{2}}{{R}^{3}{T}_{0}^{2}}$
• C． 1-$\frac{{R}^{3}{T}_{0}^{2}}{{R}_{0}^{3}{T}^{2}}$
• D． 1-$\frac{{R}_{0}^{3}{T}^{2}}{{R}^{3}{T}_{0}^{2}}$

Answer 1

分析 在赤道上，萬有引力一個分力等于重力，另一個分力提供向心力，在兩極，萬有引力等于重力．結(jié)合火衛(wèi)一的軌道半徑和周期求出火星的質(zhì)量，根據(jù)萬有引力和重力的關(guān)系求出重力加速度的比值．

解答 解：在赤道上的物體，有：$G\frac{Mm}{{{R}_{0}}^{2}}=m{g}_{1}+m{R}_{0}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{0}}^{2}}$，
在兩極，有：$G\frac{Mm}{{{R}_{0}}^{2}}=m{g}_{2}$
聯(lián)立兩式$\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}=1-\frac{4{π}^{2}{{R}_{0}}^{3}}{{{T}_{0}}^{2}GM}$，
根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得GM=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{T}^{2}}$，
代入可得$\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}$=1-$\frac{{R}_{0}^{3}{T}^{2}}{{R}^{3}{T}_{0}^{2}}$．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道萬有引力與重力的關(guān)系，知道赤道上萬有引力等于重力和向心力之和，兩極萬有引力等于重力．