Question

13．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，邊長(zhǎng)L=10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對(duì)稱(chēng)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=2πrad/s，外電路電阻R=4Ω，求：
（1）交流電壓表的示數(shù)；
（2）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力所做的功；
（3）求從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{6}$周期內(nèi)通過(guò)R的電荷量是多少？

Answer 1

分析 先根據(jù)Em=NBωS求出最大值與有效值，電壓表測(cè)量的是電阻R的電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律即可求解，利用法拉第電磁感應(yīng)定律，求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)從而得出電荷量；

解答 解：（1）電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=NBωS
電動(dòng)勢(shì)的有效值為：$E=\frac{E_m}{{\sqrt{2}}}$
電壓表的示數(shù)：$\frac{U}{E}=\frac{R}{R+r}$
所以有：$U=\frac{NBωS}{{\sqrt{2}（R+r）}}=1.78V$
（2）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力所做的功等于電流產(chǎn)生的熱量為：W=Q  
$Q={（\frac{E_m}{{\sqrt{2}}}）^2}\frac{1}{R+r}．T$
解得：W=0.99J
（3）1/6周期內(nèi)平均電動(dòng)勢(shì)為：$\overline E=N\frac{△φ}{△t}$
△φ=BSsin60°   
$\overline I=\frac{\overline E}{R+r}$                                         
解得：$q=\frac{{NBSsin{{60}^0}}}{R+r}=0.0866C$
答：：（1）交流電壓表的示數(shù)為1.78V
（2）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力所做的功為0.99J；
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{6}$周期內(nèi)通過(guò)R的電荷量0.0866．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識(shí)，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定．