Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy第一象限內(nèi)分布有垂直xOy向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝2.5×10^-2 T．在第二象限緊貼y軸并垂直y軸放置一對(duì)平行金屬板MN，極板間距d＝0.4 m，MN中心軸線離x軸0.3 m．極板與左側(cè)電路相連接，通過移動(dòng)滑動(dòng)頭P可以改變極板MN間的電壓。a、b為滑動(dòng)變阻器的最下端和最上端（滑動(dòng)變阻器的阻值分布均勻），a、b兩端所加電壓U＝1×10² V。在MN中心軸線上距y軸距離為L(zhǎng)＝0.4 m處，有一粒子源S沿x軸正方向連續(xù)射出比荷為＝4.0×10⁶ C/kg，速度為v₀＝2.0×10⁴ m/s帶正電的粒子，粒子經(jīng)過y軸進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后射出磁場(chǎng)而被收集（忽略粒子的重力和粒子之間的相互作用）．

（1）當(dāng)滑動(dòng)頭P在a端時(shí)，求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R₀；
（2）當(dāng)滑動(dòng)頭P在ab正中間時(shí)，求粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大�。�
（3）滑動(dòng)頭P的位置不同則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也不同，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

（1）（2）（3）

解析試題分析：（1）P在a端時(shí)，MN間所加電壓為0，粒子以水平進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，
則，解得
（2）當(dāng)P在ab正中間時(shí)，，粒子在MN間做類平拋運(yùn)動(dòng)
水平方向位移：
豎直方向速度：
代入數(shù)據(jù)解得：
粒子射入磁場(chǎng)的速度大小為
（3）當(dāng)粒子恰好從N板右端進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，則
偏轉(zhuǎn)位移
根據(jù)粒子在得在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
軌跡如圖，由幾何關(guān)系可知圓心恰好在MN中心軸線的延長(zhǎng)線上，由于，

所以粒子從y軸射出，且此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，轉(zhuǎn)過的圓心角為
則
考點(diǎn)：考查了牛頓第二定律與電磁場(chǎng)的綜合應(yīng)用