Question

10．氫原子內(nèi)有一個(gè)氫原子核和一核外電子，電子和原子核都帶一個(gè)元電荷e，電子帶負(fù)電，原子核帶正電，電子質(zhì)量為m，設(shè)電子繞原子核運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r．求：
（1）電子的運(yùn)動(dòng)周期；
（2）電子的動(dòng)能．
（3）等效電流．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)庫(kù)侖力提供向心力，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)周期的公式，即可求解．
（2）氫原子中電子繞原子核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由原子核的庫(kù)侖引力提供電子的向心力，根據(jù)庫(kù)侖定律和牛頓定律列方程求解電子的速度，再求解電子的動(dòng)能．
（3）等效電流為電子的電荷量乘以單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)

解答 解：（1）庫(kù)侖力提供了電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即有：k$\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解之得電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度：v=e$\sqrt{\frac{k}{mr}}$
由于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πr}{v}$
由以上三式得電子繞核運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πr}{e}$$\sqrt{\frac{mr}{k}}$
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：k$\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
電子的動(dòng)能為E_k=$\frac{1}{2}$mv²；
聯(lián)立兩式得E_k=$\frac{k{e}^{2}}{2r}$
（3）電流I=ne=$\frac{e}{T}=\frac{{e}^{2}}{2πr}\sqrt{\frac{k}{mr}}$
答：（1）電子的運(yùn)動(dòng)周期$\frac{2πr}{e}\sqrt{\frac{mr}{k}}$；
（2）電子的動(dòng)能$\frac{k{e}^{2}}{2r}$．
（3）等效電流為$\frac{{e}^{2}}{2πr}\sqrt{\frac{k}{mr}}$

點(diǎn)評(píng) 考查庫(kù)侖定律，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，注意原子核的電量與電子電量相等．
對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析向心力的來(lái)源是關(guān)鍵．基礎(chǔ)題，要熟悉動(dòng)能與向心力之間的聯(lián)系．