Question

19．如圖，質(zhì)量M=4kg的木板長L=4m，靜止在光滑的水平地面上，其水平上表面左端靜置一個質(zhì)量m=2kg的小滑塊（可視為質(zhì)點），小滑塊與板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．從某時刻開始，用水平力F=10N一直向右拉滑塊，直至滑塊從木板上滑出．g取10m/s²．求：
（1）滑塊加速度a₁的大��；
（2）滑塊離開木板時速度v的大小；
（3）若水平力F作用t₁=1.2s時撤去，則全過程滑塊與木板的相對位移△s多大．

Answer 1

分析 （1）對滑塊，運用牛頓第二定律可求得其加速度a₁．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出木板的加速度，結(jié)合位移關(guān)系求出運動的時間，從而得出滑塊離開木板時速度v的大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出撤去拉力后滑塊的加速度，抓住滑塊與木板共速，結(jié)合速度公式和位移公式求出F作用的時間，再求出兩者對地的位移，從而求得相對位移．

解答 解：（1）對滑塊，由牛頓第二定律得：
   F-μmg=ma₁．
解得 a₁=3m/s²；
（2）對木板，由牛頓第二定律得：
   μmg=Ma₂．
解得 a₂=1m/s²；
它們的位移關(guān)系為 $\frac{1}{2}$a₁t²-$\frac{1}{2}$a₂t²=L
解得 t=2s；
滑塊速度為 v=a₁t=3×2=6m/s；
（3）設(shè)撤掉F后，滑塊先減速后共速，減速時由牛頓第二定律得
    μmg=ma₃．
解得 a₃=2m/s²；
剛撤掉F時滑塊的速度 v₁=a₁t₁=3×1.2=3.6m/s
撤掉F滑塊的位移 s₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×3×1．{2}^{2}$=2.16m
又 v₁-a₃t₂=a₂（t₁+t₂）
F撤掉后滑塊的位移為
    s₃=v₁t₂-$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{2}^{2}$
聯(lián)立解得 s₃=2.24m
最終木板的總位移 s₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$
聯(lián)立解得 s₂=2m
所以全過程滑塊與木板的相對位移△s=s₁+s₃-s₂=2.4m
答：
（1）滑塊加速度a₁的大小為1m/s²；
（2）滑塊離開木板時速度v的大小為6m/s；
（3）若水平力F作用t₁=1.2s時撤去，則全過程滑塊與木板的相對位移△s為2.4m．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清滑塊和木板的運動情況，抓住位移關(guān)系和速度關(guān)系，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式靈活求解．