Question

2．如圖所示，兩塊長3cm的平行金屬板AB相距1cm，并始終與300V直流電源的兩極連接，φ_A＜φ_B，如果在兩板正中間有一電子（ m=9×10^-31kg，e=-1.6×10^-19C），沿垂直于電場方向以2×10⁷m/s的速度飛入，則
（1）請通過計算說明電子能否飛離平行金屬板正對空間．
（2））如果由A到B分布寬1cm的電子帶通過此電場，在題中條件下，能飛離電場的電子數(shù)占總數(shù)的百分之幾？
（3）若AB兩板間電壓可以任意調整，試求：U_AB滿足什么條件才能保證從正中間射入的電子從板間偏出？

Answer 1

分析 （1）電子在電場中做類平拋運動，將這個運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速直線運動．假設電子能飛出電場，初速度和板長已知，可求出時間，AB方向上的位移y=$\frac{1}{2}$at²，將y與$\fracq41qvce{2}$比較，即可判斷電子能否飛離電場．
（2）根據(jù)電子不能飛離電場的寬度，求出能飛出電場的電子數(shù)占總電子數(shù)的百分比．
（3）若保證從正中間射入的電子從板間偏出，則電子在電場中的偏轉量不超過$\frac{1}{2}d$，結合（1）中的方程即可求出．

解答 解：（1）當電子從正中間沿著垂直于電場線方向以2×10⁷m/s的速度飛入時，若能飛出電場，則電子在電場中的運動時間為$t=\frac{l}{v_0}$  ①
在沿AB方向上，電子受電場力的作用，在AB方向上的位移為：
$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，②
其中$a=\frac{F}{m}=\frac{eE}{m}=\frac{{e{U_{AB}}}}{md}$  ③
聯(lián)立求解，得y=0.6cm，而$\fracl9fty0t{2}=0.5$cm，所以$y＞\fractegnybi{2}$，故粒子不能飛出電場．
（2）從（1）的求解可知，與B板相距為y的電子帶是不能飛出電場的，而能飛出電場的電子帶寬度為x=d-y=1-0.6=0.4cm，所以能飛出電場的電子數(shù)占總電子數(shù)的百分 比為：n=$\frac{x}99cgnue$×100%=40%．
（3）若AB兩板間電壓可以任意調整，若電子能飛出則：$y＜\frac{1}{2}d$   ④
聯(lián)立①②③④，代入數(shù)據(jù)可得：-250V＜U_AB＜250V
答：（1）電子不能飛離平行金屬板正對空間．
（2））在題中條件下，能飛離電場的電子數(shù)占總數(shù)的百分之40；
（3）若AB兩板間電壓可以任意調整，滿足：-250V＜U_AB＜250V的條件才能保證從正中間射入的電子從板間偏出．

點評 帶電粒子在電場中運動的分析方法與力學的分析方法基本相同：先分析受力情況和運動情況，再選擇恰當?shù)囊?guī)律解題，這是處理這類問題基本的解題思路．這題還用假設法，這也是物理上常用的方法．