Question

12．如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T，兩導(dǎo)軌間距離為d=0.5m，電阻R=4Ω，導(dǎo)體棒的質(zhì)量m=0.1kg，不計(jì)導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻，忽略摩擦力，用F=0.2N的恒力由靜止開始拉動(dòng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)．
（1）求ab桿可達(dá)到的最大速度；
（2）當(dāng)ab桿的速度v′=2m/s時(shí)，求桿的加速度；
（3）在恒力作用下桿向右運(yùn)動(dòng)了s=10m后達(dá)到最大速度，求在這個(gè)過程中電阻產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)軌足夠長，當(dāng)加速度為零時(shí)速度最大，此時(shí)外力等于安培力，由平衡條件求最大速度．
（2）由由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢，由歐姆定律求解電流，得到安培力，再由牛頓第二定律求出加速度；
（3）根據(jù)能量守恒定律求電阻產(chǎn)生的熱量Q．

解答 解：（1）導(dǎo)軌足夠長，當(dāng)加速度為零時(shí)速度最大，此時(shí)外力等于安培力，則有：
F=F_安；
又 F_安=BId，I=$\frac{Bd{v}_{m}}{R}$
聯(lián)立解得最大速度為：v_m=$\frac{FR}{{B}^{2}ll4kd0r^{2}}$=$\frac{0.2×4}{0．{8}^{2}×0．{5}^{2}}$m/s=5m/s
（2）當(dāng)ab桿的速度達(dá)到v′=2m/s時(shí)，ab桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=Bdv′=0.8×0.5×2V=0.8V
由歐姆定律得電流為：I′=$\frac{E}{R}$=0.2A
棒受到的安培力大小為：F_A=BI′d=0.8×0.2×0.5N=0.08N
由牛頓第二定律可得：a=$\frac{F-{F}_{安}}{m}$=$\frac{0.2-0.08}{0.1}$=1.2m/s²
（3）在恒力作用下桿向右運(yùn)動(dòng)了s=10m后達(dá)到最大速度時(shí)，根據(jù)能量守恒定律得：
Fs=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+Q
則得：Q=0.75J
答：（1）ab桿可達(dá)到的最大速度是5m/s；
（2）當(dāng)ab桿的速度v′=2m/s時(shí)，桿的加速度是1.2m/s²；
（3）在恒力作用下桿向右運(yùn)動(dòng)了s=10m后達(dá)到最大速度，在這個(gè)過程中電阻產(chǎn)生的熱量Q是0.75J．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律、安培力公式、牛頓第二定律，分析清楚金屬棒的運(yùn)動(dòng)過程，熟練推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，即可正確解題．