Question

上海磁懸浮列車已于2003年10月1日正式運(yùn)營(yíng)．據(jù)報(bào)導(dǎo)，列車從上海龍陽(yáng)路車站到浦東機(jī)場(chǎng)車站，全程3Okm．列車開(kāi)出后先加速，直到最高時(shí)速432km/h，然后保持最大速度行駛5Os，即開(kāi)始減速直到停止．假設(shè)列車起動(dòng)和減速的加速度大小相等，且恒定，列車做直線運(yùn)動(dòng)．試由以上數(shù)據(jù)估算磁懸浮列車運(yùn)行的平均速度的大小是多少？北京和天津之間的距離是120km，若以上海磁懸浮列車的運(yùn)行方式行駛，最高時(shí)速和加速度都相同，由北京到天津要用多少時(shí)間？

Answer 1

分析：據(jù)題分析可知列車加速階段與減速階段的加速度大小相等，故加速段與減速段通過(guò)的位移相等．先求出勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移，即可求得加速和減速過(guò)程的位移，由平均速度求出加速過(guò)程所用的時(shí)間，得到總時(shí)間，由公式

.

v

=

s

t

求解平均速度．若磁懸浮列車以相同的加速度和最大速度從北京到天津，則加速段和減速段所用的時(shí)間和通過(guò)的位移相同，其余的位移是其以最大速度勻速行駛通過(guò)的距離，求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可求得總時(shí)間．

解答：解：列車的最大速度 v=432km/s=120m/s，勻速行駛的位移為 s₀=vt₀=6000m     
列車加速階段與減速階段的加速度大小相等，因此加速段與減速段通過(guò)的位移相等，設(shè)為s₁、所用的時(shí)間相等設(shè)為t_l，則
  s₁=

s-s0

2

=12×l0³m，
  所用時(shí)間 t_l=

s1

1 2 v

=200s        
列車全程的平均速度為

.

v

=

s

2t1+t0

=66.7m/s                
若磁懸浮列車以相同的加速度和最大速度從北京到天津，則加速段和減速段所用的時(shí)間和通過(guò)的位移相同，其余的位移是其以最大速度勻速行駛通過(guò)的距離，所用時(shí)間為   t′=

s′-2s1

v

=800s
北京到天津所用時(shí)間 t_T=t′+2t_l=1200s=20min
答：磁懸浮列車運(yùn)行的平均速度的大小是66.7m/s，若以上海磁懸浮列車的運(yùn)行方式行駛，最高時(shí)速和加速度都相同，由北京到天津要用20min時(shí)間．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及三個(gè)子過(guò)程，關(guān)鍵抓住各個(gè)子過(guò)程之間的關(guān)系進(jìn)行列式求解．