Question

15．如圖所示，為一個(gè)均勻透明介質(zhì)球，球心位于O點(diǎn)，半徑為R．一束單色光從真空中沿DC方向平行于直徑AOB射到介質(zhì)球上的C點(diǎn)，DC與AB的距離H=$\frac{\sqrt{3}R}{2}$．若該光束射入球體經(jīng)一次反射后由E點(diǎn)再次折射回真空中，此時(shí)的出射光線剛好與入射光線平行，已知光在真空中的速度為c，求：
（i）介質(zhì)球的折射率n；
（ii）光束從C點(diǎn)射入到從E點(diǎn)射出所經(jīng)歷的總時(shí)間t．

Answer 1

分析 （i）作出光路圖，由幾何知識(shí)求出光線在C點(diǎn)的入射角和折射角，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射率．
（ii）根據(jù)折射定律和反射定律分析出射光線與入射光線的關(guān)系．由v=$\frac{c}{n}$求出光在球內(nèi)傳播的速度．
由幾何知識(shí)求出光從C點(diǎn)射入到從E點(diǎn)射出通過的總路程，即可求得光束在介質(zhì)球內(nèi)經(jīng)歷的總時(shí)間．

解答 解：（i）光路圖如右圖．由幾何關(guān)系可得：sini=$\frac{H}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：i=60°，
由圖可知 i=2r，則：r=30°，介質(zhì)球的折射率：n=$\frac{sinisinr}{\;}$=$\sqrt{3}$；
（ii）光束在介質(zhì)球內(nèi)經(jīng)歷的光程：s=4Rcosr，
光在球內(nèi)傳播的速度：v=$\frac{c}{n}$，
光束在介質(zhì)球內(nèi)經(jīng)歷的總時(shí)間為：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{4nRcosr}{c}$=$\frac{4×\sqrt{3}×R×cos30°}{c}$=$\frac{6R}{c}$；
答：（i）介質(zhì)球的折射率n為$\sqrt{3}$；
（ii）光束從C點(diǎn)射入到從E點(diǎn)射出所經(jīng)歷的總時(shí)間t為$\frac{6R}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)光的反射、折射現(xiàn)象的理解與運(yùn)用能力，作出光路圖，根據(jù)反射的對(duì)稱性特點(diǎn)和幾何知識(shí)求解入射角與折射角是關(guān)鍵．