Question

19．如圖所示，豎直面內(nèi)水平向右的無限大的勻強(qiáng)電場中，一個質(zhì)量為m、帶電量為q的帶點油滴（可視為點電荷），以初速度v₀由A點進(jìn)入電場后，沿圖中虛線AB方向做直線運動，運動方向與水平線成30°角，設(shè)重力加速度為g，試求：
（1）油滴帶何種電荷？并說明判斷的理由
（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E的大小
（3）油滴從A點運動到最高點B的過程中，電場力所做的功
（4）A、B兩點間的電勢差
（5）若電場方向不明確，要使微粒沿AB運動，場強(qiáng)的最小值為多大？

Answer 1

分析 分析油滴受力情況，根據(jù)力和運動關(guān)系可明確合力的方向，再由運動的合成和分解知識可判斷油滴的電性；根據(jù)動能定理求解電場力所做的功；根據(jù)電場力做功求解電勢差．

解答 解：（1）要使粒子沿直線運動，粒子受力應(yīng)沿運動方向所在的直線方向；因油滴只受重力和電場力；則可知，油滴受電場力一定向左；故粒子帶負(fù)電；
（2）由力的合成和分解可知，電場力Eq=$\frac{mg}{tanθ}$=$\sqrt{3}$mg；
故E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（3）對AB過程由動能定理可得：
-W_電-mgh=0-$\frac{1}{2}$mv₀²；
設(shè)高度為h，則有：W_電=Eq$\frac{h}{tanθ}$=mgh；
故有2W_電=$\frac{1}{2}$mv₀²；
解得：W_電=$\frac{1}{4}$mv₀²；
（4）由W=Uq可得：；
AB間的電勢差：
U=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4q}$；
（5）要使粒子仍沿AB運動，合力沿AB方向，當(dāng)電場力與AB相互垂直時，電場力最小，最小值為：E_m=$\frac{mg}{2q}$
答：（1）油滴帶負(fù)電；
（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E的大小為$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$
（3）油滴從A點運動到最高點B的過程中，電場力所做的功為$\frac{1}{4}$mv₀²；
（4）A、B兩點間的電勢差$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4q}$
（5）若電場方向不明確，要使微粒沿AB運動，場強(qiáng)的最小值為$\frac{mg}{2q}$

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動問題，要注意此類問題應(yīng)結(jié)合力學(xué)相關(guān)知識進(jìn)行分析，明確動能定理及牛頓第二定律等的綜合應(yīng)用才能求解．