Question

10．如圖，跳臺滑雪運動員經過一段加速滑行后從O點水平飛出，經過2.0s落到斜坡上的A點．已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ=30°，運動員的質量m=50kg．不計空氣阻力．（g取10m/s²）求
（1）A點與O點的距離L；
（2）運動員離開O點時的速度大�。�
（3）運動員落到A點時的速度方向與水平的夾角φ的正切．

Answer 1

分析 平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，根據時間求出下降的高度，結合平行四邊形定則求出A點與O點的距離．
根據水平位移和時間求出運動員離開O點的速度大小．
根據水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律求出速度與水平方向夾角和位移與水平方向夾角正切值，從而得出運動員落到A點時的速度方向與水平的夾角φ的正切．

解答 解：（1）運動員在豎直方向做自由落體運動，有$Lsin30°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
A點與O點的距離 $L=\frac{g{t}^{2}}{2sin30°}=\frac{10×4}{2×\frac{1}{2}}m=40m$，
（2）設運動員離開O點的速度為v₀，運動員在水平方向做勻速直線運動，
即Lsin30°=v₀t，
解得：${v}_{0}=\frac{Lcos30°}{t}=\frac{40×\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}m/s=10\sqrt{3}m/s$．
（3）因為tanφ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，位移與水平方向的夾角正切值$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
可知tanφ=2tanθ=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
答：（1）A點與O點的距離L為40m；
（2）運動員離開O點時的速度大小10$\sqrt{3}$m/s；
（3）運動員落到A點時的速度方向與水平的夾角φ的正切為 $\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住等時性，結合運動學公式靈活求解．