Question

如圖，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2 m的半圓，兩段軌道相切于B點(diǎn)，整個軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)大小E=5.0×10³ V/m。一不帶電的絕緣小球甲，以速度v₀沿水平軌道向右運(yùn)動，與靜止在B點(diǎn)帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞、已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m=1.0×10^-2 kg，乙所帶電荷量q=2.0×10^-5 C，g取10 m/s²。（水平軌道足夠長，甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，整個運(yùn)動過程無電荷轉(zhuǎn)移）
(1)甲、乙兩球碰撞后，乙恰能通過軌道的最高點(diǎn)D，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；
(2)在滿足(1)的條件下，求甲的速度v₀；
(3)若甲仍以速度v₀向右運(yùn)動，增大甲的質(zhì)量，保持乙的質(zhì)量不變，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離范圍。

Answer 1

解：(1)在乙恰能通過軌道最高點(diǎn)的情況下，設(shè)乙到達(dá)最高點(diǎn)的速度為v_D，乙離開D點(diǎn)到達(dá)水平軌道的時間為t，乙的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為x，則
 ①
 ②
x=v_Dt ③
聯(lián)立①②③得x=0.4 m ④
(2)設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為v_甲、v_乙，根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有
mv₀=mv_甲+mv_乙 ⑤
 ⑥
聯(lián)立⑤⑥得v_乙=v₀ ⑦
由動能定理，得 ⑧
聯(lián)立①⑦⑧得 ⑨
(3)設(shè)甲的質(zhì)量為M，碰撞后甲、乙的速度分別為v_M、v_m，根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有
Mv₀=Mv_M+mv_m ⑩

聯(lián)立得⑩得 
由和M≥m，可得v₀≤vm<2v₀
設(shè)乙球過D點(diǎn)時的速度為v_D'，由動能定理得 
聯(lián)立⑨得2 m/s≤v_D'<8 m/s
設(shè)乙在水平軌道上的落點(diǎn)距B點(diǎn)的距離為x'，有x'=v_D't
聯(lián)立②得0.4 m≤x'<1.6 m