Question

13．一個半徑為40cm的車輪，由靜止開始以角加速度3rad/s²行駛了7s，然后恒速行駛，求：
（1）車輪邊緣某點在開始行走后3s時的切向加速度和法向加速度；
（2）車輪邊緣同一點在開始行走后10s時的切向加速度．

Answer 1

分析 （1）由角速度與角加速度的關(guān)系即可求出3s時刻的角速度，然后由角速度與線速度的關(guān)系求出線速度，再根據(jù)相應(yīng)的公式求出即可；
（2）7s后車恒速行駛，先求出角速度，然后由向心加速度的表達式求出切向加速度．

解答 解：（1）3s時刻的角速度：ω₃=a_ωt₃=3×3=9rad/s
則線速度：v=ω₃r=9×0.4=3.6m/s
切向加速度：a_∥=a_ωr=3×0.4=1.2m/s²
法向加速度：${a}_{⊥}={ω}_{3}^{2}r={9}^{2}×0.4=32.4m/{s}^{2}$
（2）7s后車恒速行駛，所以10s后的角速度與7s后的角速度相等，則：
ω₇=3×7=21rad/s
切向加速度：$a′={ω}_{7}^{2}r=2{1}^{2}×0.4=176.4m/{s}^{2}$
答：（1）車輪邊緣某點在開始行走后3s時的切向加速度是1.2m/s²，法向加速度是32.4m/s²；
（2）車輪邊緣同一點在開始行走后10s時的切向加速度是176.4m/s²．

點評 該題考查徑向加速度與切向加速度，不屬于高考的考點的范圍，在大學物理中有涉及，高中物理競賽的題目中也極少出現(xiàn)，了解即可，不能做更深層次的追求．