Question

19．如圖所示，用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量4kg的物塊C靜止在前方，B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)．在以后的運(yùn)動(dòng)中，求：
（1）木塊B和C相碰后的共同速度？
（2）木塊B和C相碰過(guò)程中損失的機(jī)械能？
（3）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物體A的速度多大？彈性勢(shì)能的最大值是多大？

Answer 1

分析 （1）B與C發(fā)生碰撞過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰后BC的共同速度．
（2）根據(jù)碰撞前后的總動(dòng)能的變化，求出B和C相碰過(guò)程中損失的機(jī)械能．
（3）BC碰撞后，BC一起向右運(yùn)動(dòng)．A物體沒(méi)有參加碰撞，速度不變，繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，這樣彈簧被壓縮，當(dāng)三者速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒求出三者的共同速度．由機(jī)械能守恒求解彈性勢(shì)能的最大值．

解答 解：（1）B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為v′，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Bv=（m_B+m_C）v₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2m/s
（2）木塊B和C相碰過(guò)程中損失的機(jī)械能為：
△E=$\frac{1}{2}$m_Bv²-$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v₁²
代入數(shù)據(jù)解得：△E_p=24J
（3）當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，由于A(yíng)、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則得：
（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v_A
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=3m/s
設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能最大為E_p，根據(jù)能量守恒得：
  E_P=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v₁²+$\frac{1}{2}$m_Av²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v_A²
代入數(shù)據(jù)解得為：E_P=12J
答：（1）木塊B和C相碰后的共同速度是2m/s．
（2）木塊B和C相碰過(guò)程中損失的機(jī)械能是24J．
（3）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物體A的速度是3m/s，彈性勢(shì)能的最大值是12J．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，知道彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，三者速度相同，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．