Question

5．假設(shè)月球的直徑不變，密度增為原來(lái)的2倍，它的一顆衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑縮小為原來(lái)的一半，則下列物理量變化正確的是（　　）

• A． 該衛(wèi)星的向心力變?yōu)樵瓉?lái)的一半
• B． 該衛(wèi)星的向心力變?yōu)樵瓉?lái)的8倍
• C． 該衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的周期與原來(lái)相同
• D． 該衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的周期變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 月球的直徑不變，體積不變，密度增為原來(lái)的2倍，質(zhì)量也增為原來(lái)的2倍，即M₂=2M₁．月球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．根據(jù)向心力公式即可求解．

解答 解：月球的直徑不變，體積不變，密度增為原來(lái)的2倍，質(zhì)量也增為原來(lái)的2倍，即M₂=2M₁．r₂=$\frac{1}{2}$r₁
A、B、向心力F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，所以$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{{M}_{2}}{{M}_{1}}\frac{{r}_{1}^{2}}{{r}_{2}^{2}}$=2×4=8，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、D、由萬(wàn)有引力提供向心力：原來(lái)：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，變化后：T′=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{（\frac{1}{2}r）^{3}}{G2M}}$=$\frac{T}{4}$，則C錯(cuò)誤，D正確
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了萬(wàn)有引力提供向心力公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．