Question

3．如圖1所示，足夠長的絕緣水平面上在相距L=1.6m的空間內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場E，質(zhì)量m=0.1kg、帶電量q=+1×l0^-7 C的滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=4m/s的初速度沿水平面向右進(jìn)入電場區(qū)域，滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等．（g取10m/s²）求：

（l）當(dāng)E=5×10⁶N/C時(shí)滑塊在水平面上滑行的總距離；
（2）如果滑塊不能離開電場區(qū)域，電場強(qiáng)度E的取值范圍多大；
（3）如果滑塊能離開電場區(qū)域，試求出電場力對滑塊所做的功W與電場力F的函數(shù)關(guān)系，并在圖2上畫出功W與電場力F的圖象．

Answer 1

分析 （1）現(xiàn)根據(jù)問題判定是否在右側(cè)停下來，再根據(jù)判定找準(zhǔn)末狀態(tài)，根據(jù)動(dòng)能定理列式解答；
（2）要使下滑塊不從右側(cè)離開磁場區(qū)域，根據(jù)牛頓第二定律求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，抓住臨界情況，到達(dá)右側(cè)速度為零，求出電場強(qiáng)度的最小值．若小滑塊不從左側(cè)滑出，則速度減為零后，不再運(yùn)動(dòng)，即電場力小于最大靜摩擦力，從而求出電場強(qiáng)度的最大值．
（3）若電場強(qiáng)度小于最小值，則能從右側(cè)離開電場，通過位移求出電場力做功與電場力的關(guān)系．若電場強(qiáng)度大于最大值，則滑塊從左側(cè)離開電場，此時(shí)電場力做功為零．作出W與F的關(guān)系圖線．

解答 解：（1）電場力的大小為：
F₁=qE=5×10⁶×1×l0^-7=0.5N
滑動(dòng)摩擦力為：
f=μmg=0.4N
滑塊向右滑動(dòng)停下的距離為s₁，由動(dòng)能定理得：
-F₁s₁-fs₁=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：s₁=$\frac{m{v}^{2}}{2（{F}_{1}+f）}$=0.89m＜L
所以滑塊會(huì)折返向左最終滑出電場區(qū)域?qū)τ诨瑝K在水平面上滑行的總距離為s，由動(dòng)能定理得：
-fs=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：s=2m
（2）有題意得：滑塊在水平面上滑行不能折返，即：
Eq≤f，
得：E≤$\frac{f}{q}$=$\frac{0.4}{1×1{0}^{-7}}$=4×10^-6N/C
并且有動(dòng)能定理得：-Eqs-s=-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，式中 0≤s≤L
解得：E≥1×10^-6N/C        1
電場強(qiáng)度E的取值范圍為：1×10^-6N/C≤E≤4×10^-6N/C
（3）若滑塊是折返后離開電場的，則電場力做功為零即：W=0（F＞0.4N）
若滑塊是往前滑出電場的，則有1式得 F≤Eq=1×10^-6×1×10^-7N=0.1N
即：W=-FL=-1.6F J（F＜0.1N），圖象如圖．
答：（l）當(dāng)E=5×10⁶N/C時(shí)滑塊在水平面上滑行的總距離是2m；
（2）如果滑塊不能離開電場區(qū)域，電場強(qiáng)度E的取值范圍為1×10^-6N/C≤E≤4×10^-6N/C；
（3）電場力對滑塊所做的功W與電場力F的函數(shù)關(guān)系為，W=-1.6F J（F＜0.1N），圖象如圖．

點(diǎn)評 本題綜合考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的運(yùn)用，滑塊不能出電場，需要討論能不能從右側(cè)和左側(cè)出電場