Question

1．兩實心小球甲和乙由同一種材質(zhì)制成，甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量．兩球在空氣中由靜止下落，假設(shè)它們運動時受到的阻力f與球的半徑r的立方成正比，即f=kr³，與球的速率無關(guān)．若它們下落相同的距離，則（　�。�

• A． 甲球加速度的大小等于乙球加速度的大小
• B． 甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
• C． 甲球用的時間比乙球長
• D． 甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功

Answer 1

分析 設(shè)小球的密度，寫出質(zhì)量的表達(dá)式，再結(jié)合題目的條件寫出阻力的表達(dá)式，最后結(jié)合牛頓第二定律寫出加速度的表達(dá)式．
根據(jù)物體的加速度的關(guān)系結(jié)合運動學(xué)的公式判斷運動的時間以及末速度；根據(jù)功的公式判斷克服阻力做的功．

解答 解：A、設(shè)小球的密度為ρ，半徑為r，則小球的質(zhì)量為：m=ρV=ρ•$\frac{4}{3}$πr³
重力：G=mg=$\frac{4}{3}$πg(shù)ρr³
小球的加速度：a=$\frac{G-f}{m}$=g-$\frac{kr^{3}}{\frac{4}{3}ρπ{r}^{3}}$=g-$\frac{3k}{4πρ}$
可知，加速度大小與半徑無關(guān)，故加速度相等，故A正確；
B、根據(jù)：2ax=v²-v₀²可知，加速度比較大的甲球末速度的大小等于乙球末速度的大�。�故B錯誤；
C、兩個小球下降的距離是相等的，根據(jù)：x=$\frac{1}{2}$at²可知，加速度比較大的甲運動的時間短．故C錯誤；
D、由題可知，它們運動時受到的阻力與球的半徑成正比，即：f=kr，所以甲的阻力大，根據(jù)W=FS可知，甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功．故D正確．
故選：AD

點評 本題結(jié)合新信息考查牛頓第二定律的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是根據(jù)質(zhì)量關(guān)系判斷出半徑關(guān)系，然后正確應(yīng)用“它們運動時受到的阻力與球的半徑成正比”進(jìn)行解答．